© 2021 Copyright. Все права защищены. Правообладатель SIA Ksenokss.
Адрес: 1069, Курземес проспект 106/45, Рига, Латвия.
Тел.: +371 29-851-888 E-mail: [email protected]
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Решите неполное квадратное уравнение. 5 х2-15 х=0 …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » ⭐️ Алгебра » Решите неполное квадратное уравнение. 5 х2-15 х=0
Алгебра, Математика
Уравнение 5x^2+15x=0.
Задача: найти корни.
Решение:
- 5x^2+15x=0;
- 5x(x+3)=0 решая неполное квадратное уравнение, вынесем общий множитель;
- Видим распадающееся уравнение (произведение равное нулю, если хоть один множитель равен нулю);
- Таким образом;
- 5x=0, x+3=0;
- x=0, x=-3;
Ответ:
- Ответ: -3;0.
Проверено экспертом.
Мерзляк 8 класс Контрольная 5 Варианты 1-2
Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах (варианты 1-2). Контрольная работа «Квадратные уравнения. Теорема Виета» по алгебре в 8 классе для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Методическое пособие.
Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 5
по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»
Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 5 смотрите тут:
Решения и Ответы на Вариант 1
№ 1 . Решите уравнение: 1) 5x 2 – 10 = 0; 2) 3x 2 + 4x = 0; 3) x 2 + 6x – 7 = 0; 4) 3x 2 + 7x + 2 = 0; 5) x 2 – 3x + 1 = 0; 6) x 2 – x + 3 = 0.
№ 2 . Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение – числу 4.
РЕШЕНИЕ: x1 + x2 = 6; х1 • х2 = 4.
Приведенное квадратное уравнение: х 2 – 6х + 4 = 0.
№ 3 . Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см 2 .
РЕШЕНИЕ: Пусть х см – меньшая сторона прямоугольника,
(х + 7) см – большая сторона. Площадь равна 44 см 2 .
Составим уравнение: х(х + 7) = 44
x 2 + 7x – 44 = 0
x1 + х2 = –7; x1 • х2 = –44
x1 = –11 (не подходит по условию).
х2 = 4 (см) – меньшая сторона прямоугольника.
х + 7 = 4 + 7 = 11 (см)– большая сторона прямоугольника.
Ответ: 4 см и 7 см.
№ 4 . Число –6 является корнем уравнения 2x 2 + bx – 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.
РЕШЕНИЕ: 2х 2 + bх – 6 = 0; х1 = –6.
x1 • х2 = –6/2 => –6x2 = –3 => x2 = 1/2
x1 + х2 = –b/2 => –6 + 1/2 = –b/2
–b/2 = –5,5 => b = 11.
Ответ: x2 = 0,5; b = 11.
№ 5 . При каком значении а уравнение 2x 2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень?
РЕШЕНИЕ: 2х 2 + 4х + а = 0
Уравнение имеет единственный корень при D = 0.
D = 16 – 4 • 2a = 16 – 8a
16 – 8a = 0 => 8а = 16 => а = 2.
Ответ: при а = 2.
№ 6 . Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x 2 – 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1 2 + x2 2 .
РЕШЕНИЕ: х 2 – 14х + 5 = 0; x1 + х2 = 14; x1 • х2 = 5;
(x1 • х2) 2 = 14 2 = 196.
x1 2 + х2 2 = (x1 • х2) 2 – 2x1х2 = 196 – 2 • 5 = 186.
Ответ: 186.
Решения и Ответы на Вариант 2
№ 1. Решите уравнение:
1) 3x 2 – 15 = 0; 3) x 2 + 8x – 9 = 0; 5) x 2 – 6x – 3 = 0;
2) 4x 2 – 7x = 0; 4) 12x 2 – 5x – 2 = 0; 6) x 2 – 3x + 11 = 0.
№ 2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение – числу –8.
ОТВЕТ: х1 + х2 = 7; х1 • x2 = –8. Приведенное квадратное уравнение: x 2 – 7x – 8 = 0.
№ 3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см 2 .
ОТВЕТ: 7 см и 12 см.
№ 4. Число –2 является корнем уравнения 3x 2 – 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.
ОТВЕТ: х2 = 1 1 /3; а = –20.
№ 5. При каком значении а уравнение 5x 2 + 40x + а = 0 имеет единственный корень?
ОТВЕТ: при а =80.
№ 6 . Известно, что x1 и x2 – корни уравнения x 2 – 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1 2 + x2 2 .
ОТВЕТ: 42.
Варианты 3 и 4 этой же контрольной работы № 5 смотрите тут:
Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 5 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 8 классе «Квадратные уравнения. Теорема Виета» (варианты 1-2) для УМК Мерзляк, Полонский, Якир.
(с) Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.
Добавить комментарий Отменить ответ
Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.
ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович Задание: Вариант 1
1. Решите уравнение:
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна -10, а произведение — числу 8.
3. Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.
4. Число -3 является корнем уравнения 2x^2+7x+с=0. Найдите значение с и второй корень уравнения.
5. При каком значении а уравнение Зx^2-6x+а=0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x_1 и x_2 — корни уравнения x^2+12x+6=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения (x_1)^2+(x_2)^2.
Контрольная работа № 5 по теме “Квадратные уравнения. Теорема Виета” (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)
Даны четыре варианта контрольной работы, удобно вносить изменения и печатать.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа № 5 по теме “Квадратные уравнения. Теорема Виета” (8 класс, Мерзляк А.Г. и др.)»
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»
1. Решите уравнение:
1) 5x 2 − 10 = 0; 3) x 2 + 6x − 7 = 0; 5) x 2 − 3x + 1 = 0;
2) 3x 2 + 4x = 0; 4) 3x 2 + 7x + 2 = 0; 6) x 2 − x + 3 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение — числу 4.
3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см 2 .
4. Число −6 является корнем уравнения 2x 2 + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.
5. При каком значении a уравнение 2x 2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x 2 − 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .
1. Решите уравнение:
1) 3x 2 − 15 = 0; 3) x 2 + 8x − 9 = 0; 5) x 2 − 6x − 3 = 0;
2) 4x 2 − 7x = 0; 4) 12x 2 − 5x − 2 = 0; 6) x 2 − 3x + 11 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение — числу −8.
3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см 2 .
4. Число −2 является корнем уравнения 3x 2 − 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение a.
5. При каком значении a уравнение 5x 2 + 40x + a = 0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x 2 − 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .
1. Решите уравнение:
1) 4x 2 − 12 = 0; 3) x 2 − 6x − 16 = 0; 5) x 2 − 7x + 4 = 0;
2) 7x 2 + 5x = 0; 4) 15x 2 − 4x − 3 = 0; 6) x 2 + 5x + 9 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 4, а произведение — числу −3.
3. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см 2 .
4. Число −3 является корнем уравнения 5x 2 + mx − 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение m.
5. При каком значении a уравнение 3x 2 − 6x + a = 0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x 2 + 6x − 13 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .
1. Решите уравнение:
1) 3x 2 − 18 = 0; 3) x 2 − x − 20 = 0; 5) x 2 + 6x − 2 = 0;
2) 8x 2 − 3x = 0; 4) 3x 2 − 2x − 8 = 0; 6) x 2 − 4x + 6 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу −6, а произведение — числу 3.
3. Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2 .
4. Число 5 является корнем уравнения 4x 2 + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.
5. При каком значении a уравнение 4x 2 + 8x + a = 0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x 2 + 10x + 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения .
источники:
http://www.euroki.org/gdz/ru/algebra/8_klass/didakticheskie-materialy-po-algebre-8-klass-merzlyak-polonskii-598/kontrolnye-raboty-kr-5-kvadratnye-uravneniya-teorema-vieta-zadanie-variant-1
http://multiurok.ru/files/kontrolnaia-rabota-po-teme-kvadratnye-uravneniia-t.html
Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* — обязательно заполнить
Уравнение:
(a * x^{2} + b * x + c) = (5 * x^{2} + 15 * x ) = 0
Дискриминант:
(D = b^{2} — 4 * a * c) = (15^{2} — 4 * 5 * 0) = (225 ) = 225
Корни квадратного уравнения:
(x_{1} = frac{-b + sqrt{D}}{2*a}) = (frac{-15 + sqrt{225}}{2*5}) = (frac{-15 + 15}{10}) = 0
(x_{2} = frac{-b — sqrt{D}}{2*a}) = (frac{-15 — sqrt{225}}{2*5}) = (frac{-15 — 15}{10}) = -3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
(frac{a}{a}x^{2}+frac{b}{a}*x+frac{c}{a}) = (x^{2}+frac{15}{5}*x+frac{0}{5}) = (x^{2} + 3 * x )
Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^{2} + 3 * x = 0)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_{1}*x_{2}=c)
(x_{1}+x_{2}=-b)
Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_{1}*x_{2}=0)
(x_{1}+x_{2}=-3)
Методом подбора получаем:
(x_{1} = 0)
(x_{2} = -3)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0)
То есть у нас получается:
(5*(x)*(x+3) = 0)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
Функция (можно несколько через ; )
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)
Округление:
* — обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2+15x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 350 |
-9.5 | 308.75 |
-9 | 270 |
-8.5 | 233.75 |
-8 | 200 |
-7.5 | 168.75 |
-7 | 140 |
-6.5 | 113.75 |
-6 | 90 |
-5.5 | 68.75 |
-5 | 50 |
-4.5 | 33.75 |
-4 | 20 |
-3.5 | 8.75 |
-3 | 0 |
-2.5 | -6.25 |
-2 | -10 |
-1.5 | -11.25 |
-1 | -10 |
-0.5 | -6.25 |
0 | 0 |
0.5 | 8.75 |
1 | 20 |
1.5 | 33.75 |
2 | 50 |
2.5 | 68.75 |
3 | 90 |
3.5 | 113.75 |
4 | 140 |
4.5 | 168.75 |
5 | 200 |
5.5 | 233.75 |
6 | 270 |
6.5 | 308.75 |
7 | 350 |
7.5 | 393.75 |
8 | 440 |
8.5 | 488.75 |
9 | 540 |
9.5 | 593.75 |
10 | 650 |