8кл алгебра макарычев тема теорема виета

Тема: Теорема Виета

Цели урока:

• обучающая: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); формирование способа конструирования квадратных уравнений по заданным корням (обратная теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.
• развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;  развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений;
• воспитывающая: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока

I. Целеполагание.

       Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами.

Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже

умеем делать, чему должны или можем научиться. Итак…

О квадратных уравнениях
№ п/п	Что я знаю	Что не знаю
1. 2. 3.	Решать по формуле полные квадратные уравнения Решать неполные квадратные уравнения Решать задачи с помощью квадратных уравнений	Новый способ решения квадратных уравнений

      Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

Напишите в тетрадях дату, классная работа, тему урока: Теорема Виета.

II. Объяснение.

1 этап. Обзор. Мотивация.

Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое — что «скрытое» для нас уже открылось.

От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?                                                (от дискриминанта)

Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

                                                         (из коэффициентов a, b, c)

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений.      

Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений.

Дома вы решали квадратные уравнения. Проверку осуществим следующим образом: вы называете мне любое уравнение, я записываю его на доске и мгновенно называю его корни.

Проверяя домашнюю работу, ученики приходят в недоумение: каким образом учителю удается угадывать корни всех уравнений?

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

При поиске закономерностей исследователи часто фиксируют свои наблюдения в таблицах, которые помогают обнаружить эти закономерности.

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.  

2 этап. Исследование – поиск путей решения проблемы.

1. х2 + 7х + 12 = 0
2. х2 — 9х + 20 = 0
3. х2 – х – 6 = 0
4. х2 + х – 12 = 0
5. х2 + 13х + 30 = 0
6. х2 – 6х + 8 =0

План исследования.

1. Заполните рабочий лист.
2. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
3. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
4. Ответьте на вопрос урока.
5. Подготовьте отчет.

3 этап. Обмен информацией.

         На доске вычерчена заготовка таблицы “Рабочий лист”. Первая группа при отчете записывает в эту таблицу только первое уравнение из своего списка, вторая группа — только второе уравнение из своего списка, третья – третье уравнение и т.д. После отчета всех групп на доске появляется заполненная таблица:                                      

Рабочий лист

1	2	3	4	5	6
Приведенное квадратное уравнение х2 + px + q = 0	Второй коэффициент p	Свободный член q	Корни х1 и х2	Сумма корней х1 + х2	Произведение корней х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0	7	12	— 3 и — 4	— 7	12
х2 — 9х + 20 = 0	— 9	20	4 и 5	9	20
х2 – х — 6 = 0	— 1	— 6	— 2 и 3	1	— 6
х2 + х – 12 = 0	1	— 12	— 4 и 3	— 1	— 12
х2 +13х +30 = 0	13	30	-10 и -3	-13	30
х2 – 6х + 8 =0	-6	8	2 и 4	6	8

4 этап. Связывание информации.

          Вопрос.  Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

(х1+х2 = -р, х1•х2 =q.)

(Проведенное исследование позволяет учащимся высказать гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.)

Но это нужно доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства

 справедливы.

           Гипотеза. Если x1 и x2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то x1 + x2 = -р, x1· x2 = q.

          Для подтверждения данной гипотезы к отчету приглашается ученик, получивший индивидуальное задание. Ребята на доске составляют схему данной теоремы и предлагают свое доказательство этой теоремы.

        — Вспомните, какая теорема называется обратной данной теореме? (Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной).

        — Составьте схему теоремы, обратной записанной.

        Один из возможных вариантов ответов:

“Условие”: х1 + х2 = -р, х1· х2 =q.

“Заключение”: х1 и х2 – корни квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.

Формулируется теорема, обратная данной.

Если числа р, q, х1, х2 таковы, что х1 + х2 = -р, х1· х2 = q, то х1 и х2 — корни приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.

Данная теорема справедлива, хотя из курса геометрии нам известно, что не всегда из истинности прямой теоремы следует истинность обратной. Доказать эту теорему вы должны будете дома.

5 этап. Применение.

Попытаемся определить, какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теоремы.

— Как вы думаете, какой из этих теорем я пользовалась, когда готовилась к уроку и придумывала более полусотни приведенных квадратных уравнений?

— Верно, с помощью обратной теоремы по заданным корням можно составлять квадратные уравнения.

Пример1: составьте приведённое квадратное уравнение корнями которого являются числа 4 и 5 (х1+ х2=9=-р, р=9, х1∙х2=20=q, следовательно уравнение имеет вид х2+9х+20=0)

Задание №1 

1. Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали на этапе исследования.
2. Обменяйтесь этими листами со своими соседями.
3. По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.

Осуществляется проверка правильности выполнения задания каждым учащимся по пятибалльной шкале (за каждое верно составленное уравнение – 1 балл).

— Как вы считаете, какая теорема позволяет определять знаки корней квадратного уравнения (если эти корни существуют)?

— Верно, прямая теорема.

Задание №2 

1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:

1) х2 + 45х – 364 = 0

2) х2 + 36х + 315 = 0

3) х2 – 40х + 364 = 0

4) х2 – 30х + 250 = 0

2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:

1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7

2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14

Математиков всегда интересовал вопрос, как решить задачу более рациональным способом.

— Нельзя ли находить корни приведенного квадратного уравнения методом подбора?

— Какую теорему в этом случае будем использовать? (Для нахождения корней приведенного квадратного уравнения методом подбора используется теорема, обратная данной).

Образец. Решить уравнение х2 – х – 6 = 0.

Решение:

х1+ х2= 1,

х1 · х2 = -6;

по теореме, обратной данной, х1 = -2, х2 = 3.

Ответ: -2; 3

Задание №3 (индивидуальная работа)

    Учащиеся самостоятельно находят методом подбора корни приведенного квадратного уравнения, причем, ученик решает уравнение, соответствующее его порядковому номеру. Ученик, справившийся с заданием, на доске под своим порядковым номером записывает букву. Если уравнения решены, верно, то получится словосочетание:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Ф	р	а	н	с	у	а	В	и	е	т	о	т	е	ц	а	л	г	е	б	р	ы

Решите уравнение, соответствующее своему порядковому номеру, и выберите больший корень уравнения:

1.  х2 + 7х + 10 = 0
2.  х2 – х – 20 = 0
3.  х2 + 6х – 7 = 0
4.  х2 + 11х + 24 = 0
5.  х2 + 17х + 70 = 0
6.  х2 – 7х – 30 = 0
7.  х2 + 10х – 11 = 0
8.  х2 + х – 12 = 0
9.  х2 + 11х + 28 = 0
10.   х2 – 4х – 21 = 0
11.  х2 + 4х + 3 = 0

1.  х2 + 7х — 18 = 0
2.  х2 + 6х + 5 = 0
3.  х2 -9х +14 = 0
4.  х2 + 13х + 42 = 0
5.  х2 + 2х — 3 = 0
6.  х2 – х – 12 = 0
7.  х2 + 12х + 35 = 0
8.  х2 -10х + 21 = 0
9.  х2 -х — 30 = 0
10.  х2 – 9х + 20 = 0
11.  х2 -11х + 24 = 0

   Код: большему корню уравнения соответствует буква

-11	— 10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
я	к	м	ч	с	ц	г	и	н	ф	т	а	о	в	л	р	б	е	ы	п	у	д

Зачем же нужна теорема Виета?

С ее помощью можно:

• найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его
• зная один из корней, найти другой
• определить знаки корней уравнения
• подобрать корни уравнения, не решая его

Домашнее задание.

1. Приготовьте историческую справку о жизни и деятельности Ф.Виета, о вкладе ученого в развитие алгебры.

При работе в сети Интернет не забывайте о правилах:

1.Всегда храните  личную информацию  при себе. Номера телефонов, адрес, электронная почта и т.д. могут стать для мошенников  ключом к твоей безопасности.

2.Личный пароль не следует сообщать даже друзьям, а тем более посторонним людям.

3.Не реагируйте  на сомнительные сообщения в сети и не переходи по незнакомым ссылкам

4..В интернете можно найти много полезного материала, но и вредного тоже. Всегда  сообщайте взрослым, если что-то вызывает у вас неприязнь и дискомфорт.

5. Всегда будьте вежливыми в электронной переписке, и ваши корреспонденты будут вежливыми с вами. Если при общении в чате вам угрожают, план действий таков: ничего не отвечайте  и сразу же скажите  родителям.

6.Никогда не делайте того, что может стоить денег вашей семье, кроме случаев, когда рядом с вами родители.

7.Всегда ведите себя в сети так, как бы вы хотели, чтобы вели себя с вами!

— Соблюдая эти нехитрые правила,  вы сможете ограничить негативное влияние Всемирной паутины и получить только полезную и приятную информацию.

6 этап. Рефлексия.

— Чем лично для вас был интересен этот урок?

— Какие формы работы вам понравились?

— На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

— Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

— Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

Цели урока:

• обучающие: раскрытие связей между корнями
  квадратного уравнения и его коэффициентами;
  формирование способа конструирования
  квадратных уравнений по заданным корням;
  рассмотреть различные задания на применение
  теоремы Виета.
• развивающие: способствовать выработке у
  школьников умения обобщать изучаемые факты,
  формулировать выводы;  развивать
  исследовательские навыки и самостоятельность
  путем составления ими уравнений;
• воспитательные: научить преодолевать
  трудности, настраиваться на успех, формировать
  навыки сотрудничества.

Оборудование: мобильный кабинет
информатики (12 ноутбуков).

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока.

2. Проверка домашнего задания: № 568, 574 —
два ученика у доски записывают составленные
уравнения по условию задач и объясняют их
происхождение.

3. Актуализация опорных знаний:

на доске записаны квадратные уравнения:

1. х² – 13х + 12 = 0;
2. 9 – 2х² – 3х = 0;
3. х² + 8х + 7 = 0;
4. 3х² – 2х = 4;
5. 6х² – 2 = 6х;
6. х² = — 9х – 20.

Ответьте на следующие вопросы.

1. Назовите номер уравнения записанного в
   стандартном виде (1;3)
2. Назовите номер уравнения, не приведенного к
   виду ax²+ bx+ c= 0 (2,4,5,6)
3. Назовите номер уравнения, в котором коэффициент
   b – четное число (3,4,5)
4. Назовите номер уравнения, в котором коэффициент
   b – нечетное число (1,2,6)
5. Назовите номер уравнения, у которого
   коэффициент а = 1 (1,3,6)
6. Как называется квадратное уравнение, у которого
   коэффициент  а = 1. (приведенное)

4. Изучение нового материала.

Заполните таблицу, для этого в первой колонке
выпишите приведенные квадратные уравнения,
затем найдите сумму и произведение их корней, а
результат запишите соответственно во вторую и
третью колонки.

1) х² – 13х + 12 = 0, D = 169 – 48 = 121,

х ₁ + х ₂ = 13,

х ₁ х ₂ = 12.

2) х² + 8х + 7 = 0, D = 64 — 28 = 36,

х ₁ + х ₂ = -8,

х ₁ х ₂ = 7.

3) х² + 9х + 20 = 0, D = 81 — 80 = 1,

х ₁ + х ₂ = — 9,

х ₁ х ₂ = 20.

Слова учителя:

Посмотрите внимательно в таблицу и
постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов
уравнения от суммы и произведение корней. Сумма
корней уравнения равна числу, противоположному
второму коэффициенту b, произведение корней
равно свободному члену с. Итак мы
сформулировали теорему Виета. Запишите ее
формулировку.

Теорема Виета: Сумма корней
приведенного квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком, а произведение корней равно свободному
члену.

Мы с вами теорему не доказали, а только увидели
закономерность на примерах. А теперь попробуем
доказать теорему Виета при совместном
исследовании.

Дано: ax²+bx+c=0, где а=1, х₁ и х₂ —
корни квадратного уравнения.

Доказать:

Доказательство. Уравнение ax²+bx+c=0
имеет два корня х₁ и х₂, D > 0 и D = b²
– 4c. По формуле корней квадратного уравнения

Найдем сумму корней квадратного уравнения

=

=

Теорема доказана.

№ 580 (устно) – 1 ряд по цепочке.

Вопрос: Между чем устанавливает зависимость
теорема Виета?

(зависимость значений коэффициентов от корней
квадратного уравнения).

Слова учителя:

Решая следующую задачу, постарайтесь увидеть
другие закономерности.

Задача: Пары чисел являются решением
квадратного уравнения. Определите знаки b и c.

Запись на доске:

4; 5 (b<0, c>0)

4; -5 (b>0, c<0)

-4; 5 (b<0, c<0)

-5;-4 (b>0, c>0)

Ответьте на следующие вопросы:

• В каком случае c>0? (корни одного знака)
• В каком случае c<0? (корни имеют разные
  знаки)
• В каком случае b<0? (корни положительные или
  корни имеют разные знаки)
• В каком случае b>0? (корни отрицательные или
  корни имеют разные знаки)
• Почему в случае, когда корни разных знаков, b
  может быть больше нуля и может быть меньше нуля?
  (все зависит от знака числа, у которого модуль
  больше)

5. Закрепление изученного материала.

Решение задач с краткой записью в тетради.

Определите знаки корней уравнения:

а) х² – 22х + 120 = 0; (х₁х₂=120, значит
знаки корней одинаковые; х₁+х₂=22,
значит оба корня положительные)

б) х² + 15х +56 = 0 (х₁х₂=56, значит
знаки корней одинаковые; х₁+х₂=-15,
значит оба корня отрицательные)

Пользуясь теоремой Виета составьте квадратное
уравнение, имеющее корни:

а) 5 и -2 (х² – 3х – 10 = 0)

б) -4 и 1 (х² + 3х – 4 = 0)

в) 4 и -1 (х² – 3х – 4 = 0)

Работа в парах с использованием ЭОР
“Составление квадратных уравнений по его
корням” — 10 мин.

6. Подведение итогов: выставление
оценок учащимся.

7. Домашнее задание: п.24, № 585, 594.

Приложение к плану-конспекту урока

Тема урока «Терема Виета»

Учитель Короткова Ольга Викторовна

Технологическая карта урока математики в 8 классе

Тип урока: Урок-открытие новых знаний

УМК Учебник «Алгебра 8 классс», Просвещение 2009г. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.

Цели урока:

Предметные результаты: наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач.

Метапредметные результаты: использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие; ставить цель исследования, выдвигать гипотезы представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные: формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из биографии Виета, приема запоминания формулировки теоремы Виета, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Ресурсы урока: учебник «Алгебра 8», мультимедиа, карточки для парной работы

Технологическая карта урока

Этапы урока	Время	Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Универсальные учебные действия
1.Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.	1-2 мин	Показывают готовность к уроку. Отвечают на вопросы учителя. Решают предложенные уравнения Включаются в деловой ритм урока.	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Чему мы научились на прошлом уроке? [решать квадратные уравнения по формулам] Решите уравнения.	Личностные: самоопределение; Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам
2.Этап актуализации и пробного учебного действия.	5-7 мин	Отвечают на вопросы учителя. Обмениваются тетрадями и делают проверку. Самостоятельно выполняют индивидуальные задания на применение новых знаний, запланированных для изучения на данном уроке. Работают в парах. У каждого на парте карточка с квадратными уравнениями. Учащиеся решают уравнения и записывают в таблицу : корни уравнений, сумму корней, произведение корней. Фиксируют возникшее затруднение в выполнении заданий	Повторим все. Что мы знаем о квадратных уравнениях. Задаёт вопросы. Что записано на доске? [Квадратные уравнения.] 2. Докажите, что данные уравнения квадратные. 3.Какие виды квадратных уравнений записаны? [Приведенные и неприведенные уравнения] Решите данные уравнения. Проводится взаимопроверка. Учитель называет правильные ответы. Оценка 5 выставляется за все правильно решенные задания и т.д. Учитель предлагает учащимся заполнить таблицу. [ на партах карточки]	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Логические – формулирование проблемы.
3.Этап выявления места и причины затруднения.	2-3 мин	Анализируют и проговаривают вслух, что и как они делали; фиксируют каких знаний и умений недостает для решения уравнений.	Анализирует причины затруднений и помогает в выборе знания, которого недостает	Регулятивные: целеполагание, прогнозирование; Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий Личностные
4.Этап построения проекта выхода из затруднения.	5 мин	Учащиеся сравнивают найденные для каждого уравнения сумму и произведение корней с коэффициентами соответствующего уравнения. Находят зависимость между ними. Формулируют утверждение. Учащиеся формулируют тему урока [Теорема Виета] .	Для каждого уравнения вы нашли корни, сумму корней, произведение корней. Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения в первом столбике. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Если учащиеся затрудняются, учитель помогает им. Сформулируйте утверждение. Историческая справка. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 гг). Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, хобби, благодаря упорному труду он добился больших результатов. Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, стало возможным свойства уравнений и корней записывать общими формулами. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, и усложняло решение. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, т.е. той зависимостью, которая называется «теоремой Виета». Назовите тему урока.[Теорема Виета] [Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену.]	Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Познавательные: моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания Личностные: планирование учебной деятельности
5.Этап реализации построенного проекта.	7 мин	Учащиеся слушают доказательство теоремы . Формулируют теорему обратную теореме Виета для приведенного уравнения, а затем для произвольного квадратного уравнения. Проверяют равенства для уравнений 3 и 4 из самостоятельной работы.	Докажем теорему Виета. 1. Дано: х2 + рх + q = 0. Доказать: 1) х1 + х2 = –р; 2) х1  х2 = q. 2. Сформулируйте обратную теорему Виета. Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+рх+q=0. 3. Сформулируйте теорему Виета для произвольного квадратного уравнения. ах2 + bx + c = 0, а  0, х2 + . 1) х1 + х2=–; 2) х1  х2 = . 4. Проверьте равенства для уравнений 3 и 4 из самостоятельной работы.	Предметные: формирование навыков построения математических моделей и решения практических задач Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Познавательные: моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания
6.Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;	5-7 мин	Учащиеся выполняют задания у доски, при этом проговаривают вслух выполняемые шаги : алгоритм нахождения суммы и произведения корней, нахождение неизвестного коэффициента.	1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения: а) х2 + 3х – 40 = 0, х1 = –8, х2 = 5; б) х2 + 2х – 3 = 0, х1 = –1, х2 = 3; в) 2х2 – 5х – 3 = 0, х1 = –, х2 = 3. 2. Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему, обратную теореме Виета: а) х2 – 6х + 5 = 0; б) х2 – 7х + 12 = 0; в) х2 – х – 12 = 0. 3. Составьте приведенные квадратные уравнения, если его корни равны: а) х1 = –3, х2 = 1; б) х1 = –3, х2 = –4; в) х1 = 5, х2 = 6. 4. Проверьте выполнимость теоремы Виета для уравнения: 1) х2 – 2х – 9 = 0, р = –2, q = –9. х1 =1 – , х2 = 1 + , х1 + х2 = 2, х1  х2 = –9. 2) 2х2 + 7х – 6 = 0, р = , q = –3. х1=, х2=, х1 + х2=–, х1  х2 = –3. 5. Найдите: х2, р, если известно х2 + рх – 35 = 0, х1 = 7. Решение. х1х2 = –35, 7х2 = –35, х2 = –5; х1 + х2= –р, 7–5=–р, р= –2. Ответ: х2 = –5, р = –2.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению Познавательные:
7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону	10 мин	Учащиеся выполняют предложенные учителем задания по учебнику. Проверяют правильность выполнения заданий под руководством учителя. Если есть ошибки, то исправляют их.	открыли учебник на стр. 130. № 580, № 581, № 585, № 586 организовывает самопроверку учащимися своих решений ; создает (по возможности) ситуацию успеха для каждого ребенка; для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления причин ошибок и их исправления	Регулятивные контроль, оценка Познавательные: формулирование проблемы
8. Рефлексия учебной деятельности.	5 мин	Учащиеся отвечают на вопросы учителя Скорее всего, ученики скажут, что число 2. [ по дискриминанту или выделением квадрата двучлена ] Плюс [Нет, х1х2 = –9, значит, корни разных знаков.] [Да, можно, потому что х1+х2=20.] Учащиеся записывают домашнее задание	Вопрос 1. Можно ли, не решая самого уравнения x2–2x+3=0, сказать, чему равна сумма его корней? Скорее всего, ученики скажут, что число 2. Однако этот ответ неверен, так как это уравнение вообще не имеет корней: x2–2x+3=x2–2x+1+2=(x–1)2+220. Следовательно, прежде чем ответить на вопрос о сумме и произведении корней, необходимо проверить, существуют ли корни у заданного квадратного уравнения. Как ? [ по дискриминанту или выделением квадрата двучлена ] Вопрос 2. Каков по знаку дискриминант уравнения х2–2x–9=0? Вопрос 3. Могут ли оба корня уравнения х2–2x–9=0 быть положительными? [Нет, х1х2 = –9, значит, корни разных знаков.] Вопрос 4. Можно ли утверждать, что модуль положительного корня уравнения х2–2x–9=0 больше модуля отрицательного? [Да, можно, потому что х1+х2=20.] Домашнее задание: № 582, № 587, № 588. Творческое задание для сильных учеников: «Доказать, что если в квадратном уравнении ах2+bx+c=0: 1) а + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = ; 2) а – b + c = 0, то х1 = –1, х2= –».	Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Регулятивные: планирование, контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению Познавательные: умение структурировать знания Личностные: смыслообразование.

Приложение

Чтобы лучше запомнить эти формулы можно выучить стихотворение

«Теорема Виета».

По праву стихом быть достойным воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе С, в знаменателе А

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, что за беда:

В числителе В, в знаменателе А.

карточка

Уравнение	Корни	Сумма корней	Произведение корней
х2–6х+8=0
х2–2х–5=0
3x2–x–2=0
3х2+х–2=0
х2+рх+q=0
ax2+bx+c=0

Уравнение	Корни	Сумма корней	Произведение корней
х2–6х+8=0	4 и 2	6	8
х2–2х–5=0		2	–5
3x2–x–2=0
3х2+х–2=0	–1 и	–
х2+рх+q=0	и	–р	q
ax2+bx+c=0	и