9 класс алгебра самостоятельная работа по теме числовые последовательности ответы

Вариант 1.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 15.

2. Последовательность задана формулой х_п=3п²+1. Найдите: а) х_1; б) х₅; в) х_т; г)х_3т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой а_п=41-2п, равного 19.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: у₁=-3, у_п+1=2у_п+5. Найдите первые три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 7 в остатке остается 1.

Вариант 2.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 17.

2. Последовательность задана формулой х_п=8п²-п. Найдите: а) х_1; б) х₆; в) х_т; г)х_2т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой в_п=-38+3п, равного -2.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: х₁=-7, х_п+1=5х_п-1. Найдите первые три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 13 в остатке остается 2.

Вариант 1.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 15.

2. Последовательность задана формулой х_п=3п²+1. Найдите: а) х_1; б) х₅; в) х_т; г)х_3т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой а_п=41-2п, равного 19.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: у₁=-3, у_п+1=2у_п+5. Найдите первые три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 7 в остатке остается 1.

Вариант 2.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 17.

2. Последовательность задана формулой х_п=8п²-п. Найдите: а) х_1; б) х₆; в) х_т; г)х_2т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой в_п=-38+3п, равного -2.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: х₁=-7, х_п+1=5х_п-1.

Найдите первые три члена последовательности.

1. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 13 в остатке остается 2.

Вариант 1.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 15.

2. Последовательность задана формулой х_п=3п²+1. Найдите: а) х_1; б) х₅; в) х_т; г)х_3т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой а_п=41-2п, равного 19.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: у₁=-3, у_п+1=2у_п+5. Найдите первые три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 7 в остатке остается 1.

Вариант 2.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 17.

2. Последовательность задана формулой х_п=8п²-п.Найдите: а) х_1; б) х₆; в) х_т; г)х_2т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой в_п=-38+3п, равного -2.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: х₁=-7, х_п+1=5х_п-1. Найдите первые три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 13 в остатке остается 2.

Задания для самостоятельной работы по теме:

Вариант 1.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 15.

2. Последовательность задана формулой х_п=3п²+1. Найдите: а) х_1; б) х₅; в) х_т; г)х_3т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой а_п=41-2п, равного 19.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: у₁=-3, у_п+1=2у_п+5. Найдите первые три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 7 в остатке остается 1.

Вариант 2.

1. Напишите первые пять членов последовательности, членами которой являются натуральные числа, кратные числу 17.

2. Последовательность задана формулой х_п=8п²-п. Найдите: а) х_1; б) х₆; в) х_т; г)х_2т.

3. Определите номер члена последовательности, заданной формулой в_п=-38+3п, равного -2.

4. Последовательность задана рекуррентным способом: х₁=-7, х_п+1=5х_п-1. Найдите первые три члена последовательности.

5. Напишите формулу общего члена последовательности, членами которой являются натуральные числа, при делении которых на 13 в остатке остается 2.

3.5. Проверка: (взаимопроверка)

1 вариант

1. 15, 30, 45, 60, 75

2. а) х₁=3·1²+1=3+1=4

б) х₅=3·5²+1=3·25+1=75+1=76

в) х_т=3·т²+1;

г) ) х_3т=3·(3т)²+1=3·9т²+1=27т²+1;

1. а_п=41-2п,

41-2п=19

-2п=19-41

-2п=-22

п=11

Ответ:а₁₁=19

1. а_п=7п+1

2 вариант

1. 17, 34, 51, 68, 85

2. х_п=8п²-п.

а) х₁=8·1²-1=8-1=7

б) х₆=8·6²-6=8·36-6=288-6=282

в) х_т=8·т²-т;

г) ) х_2т=8·(2т)²-2т=8·4т²-2т=32т²-2т;

1. в_п=-38+3п,

-38+3п=-2

3п=-2+38

3п=36

п=12

Ответ:в₁₂=-2

1. а_п=13п+2

Тренажер «Числовые последовательности» (ФИПИ)  — 1 вариант

1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 13; 6; Найдите 7-й член этой прогрессии.

2. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 6; 10; 14;  Найдите сумму первых пяти её членов

3. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 125; − 100; 80; …Найдите её пятый член.

4. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 1024; − 256; − 64;    

Найдите сумму первых пяти её членов.

5. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 8,5   и a1 = − 6,8.  Найдите a5.

6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,6  и a1 = 6,2.

Найдите сумму первых шести её членов.

7. Последовательность (cn) задана условиями: c1 =5, cn + 1 =cn − 4. Найдите c6.

8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = − 9, an + 1 =an −16. Найдите сумму первых пяти её членов

9. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 = − 1, bn + 1 = − 3bn.  Найдите b7

10. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 = − 3, bn + 1 = − 4bn.

Найдите сумму первых пяти её членов.

11.Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:..; − 9; x; −13; −15;  Найдите x.

12.Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 56; x; 14; − 7; … Найдите x.

13. Последовательность (bn) задана условиями: b1 = − 6, bn + 1 =− 2⋅. Найдите b5

14. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a10 = − 10, a16 = − 19. Найдите разность прогрессии.

Тренажер «Числовые последовательности» (ФИПИ)  — 2 вариант

1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: − 6; 1; 8; …Найдите 6-й член этой прогрессии.

2. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 2; 6; 10; … Найдите сумму первых шести её членов.

3. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 25; − 20; − 16; Найдите её четвёртый член.

4. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 2; − 6; 18; … Найдите сумму первых шести её членов.

5. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 4,9 и a1 =− 0,2. Найдите a7.

6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,1  и a1 =− 0,2. Найдите сумму первых семи её членов.

7. Последовательность (cn) задана условиями: c1 =− 4, cn + 1 =cn −2. Найдите c8

8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =43, an + 1 =an +5. Найдите сумму первых семи её членов

9. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =− 6, bn + 1 =2bn. Найдите b6

10. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =− 6, bn + 1 =3bn. Найдите сумму первых пяти её членов

11. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 12; x; 6; 3; … Найдите x.

12. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 64; x; 4; − 1; … Найдите x.

13. Последовательность (bn) задана условиями: b1 =− 4, bn + 1 =− 2⋅.. Найдите b5

14. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a10 =− 10, a16 =− 19. Найдите разность прогрессии.

Тренажер «Числовые последовательности» (ФИПИ)  — 3 вариант

1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 30; 27; 24; … Найдите 5-й член этой прогрессии.

2. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: − 3; 1; 5; … Найдите сумму первых шести её членов.

3. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 175; − 525; 1575; … Найдите её четвёртый член.

4. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 750; 150; − 30; … Найдите сумму первых пяти её членов.

5. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 1,1  и a1 =− 7. Найдите сумму первых восьми её членов.

6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5  и a1 =− 6,9. Найдите a6.

7. Последовательность (cn) задана условиями:  c1 =− 5, cn + 1 =cn −2. Найдите c7

8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 15, an + 1 =an −10. Найдите сумму первых восьми её членов

9. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =− 2, bn + 1 =2bn. Найдите b7

10. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =− 7, bn + 1 =2bn. Найдите сумму первых шести её членов

11. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; x; 19; 23; …

Найдите x.

12. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; − 1; x; − 49; − 343; … Найдите x.

13. Последовательность (bn) задана условиями: b1 =− 6, bn + 1 =− 3⋅.. Найдите b3

14. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a3 =6,9, a16 =26,4. Найдите разность прогрессии.

Тренажер «Числовые последовательности» (ФИПИ)  — 4 вариант

1. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: − 4; 2; 8; … Найдите 8-й член этой прогрессии.

2. Выписаны первые три члена арифметической прогрессии: 6; 8; 10; … Найдите сумму первых восьми её членов.

3. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: − 84; 42; − 21; … Найдите её пятый член.

4. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 0,5; 2; 8; … Найдите сумму первых шести её членов.

5. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 5,3  и a1 = − 7,7. Найдите a7.

6. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 0,8  и a1 =1,1. Найдите сумму первых шести её членов.

7. Последовательность (cn) задана условиями: c1 =2, cn + 1 =cn +2. Найдите c6

8. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =48, an + 1 = an −17. Найдите сумму первых семи её членов.

9.. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =− 213, bn + 1 =3bn. Найдите b6

10. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1 =− 7, bn + 1 =3bn. Найдите сумму первых пяти её членов

11. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 17; x; 13; 11; …

Найдите x.

12. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 1,5; x; 24; − 96; … Найдите x.

13. Последовательность (bn) задана условиями: b1 =3, bn + 1 =− .. Найдите b3

14. Дана арифметическая прогрессия (an), в которой a6 =− 7,8, a19 =− 10,4. Найдите разность прогрессии.

Ответы «Числовые последовательности»

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1в
2в
3в
4в

Контрольная работа 5 «Числовые последовательности» по алгебре в 9 классе с ответами, УМК Мерзляк, Полонский, Якир и др (Алгоритм успеха). Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы/ Мерзляк, Полонский, Рабинович и др. — М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Алгебра 9 Мерзляк Контрольная № 5. Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Контрольная работа по алгебре № 5
«Числовые последовательности»

Виды заданий (транскрипт): 

• 1. Найдите четырнадцатый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (a_n), если a₁ = 2 и a₂ = 5.
• 2. Найдите пятый член и сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = 27, а знаменатель q = 1/3.
• 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 28, -14, 7, … .
• 4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (a_n), равного 7,3, если a₁ = 10,3, а разность прогрессии d = -0,5.
• 5. Какие два числа надо вставить между числами 2,5 и 20, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
• 6. При каком значении х значения выражений 2х + 6, х + 7 и х + 4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
• 7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые больше 100 и меньше 200.

ОТВЕТЫ на контрольную работу. Вариант 1.

---

ОТВЕТЫ на контрольную работу. Вариант 2.

---

Вы смотрели: Контрольная работа 5 «Числовые последовательности» по алгебре в 9 классе с ответами, УМК Мерзляк, Полонский, Якир и др (Алгоритм успеха). Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Алгебра 9 Мерзляк Контрольная № 5.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 9 класс (Мерзляк)

Контрольные работы

КР-1. Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства.

КР-2. Системы уравнений. Основные понятия.

КР-3. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

КР-4. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия

КР-5. Комбинаторные задачи. Статистика — дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи.

Самостоятельные работы

СР-1. Линейные и квадратные неравенства

СР-2. Рациональные неравенства

СР-3. Рациональные неравенств

СР-4. Множества и операции над ними

СР-5. Системы неравенств

СР-6. Системы уравнений. Основные понятия

СР-7. Методы решения систем уравнений

СР-8. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

СР-9. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

СР-10. Способы задания функций

СР-11. Свойства функций

СР-12. Четные и нечетные функции

СР-13. Функции y = x^n (n Є N), их свойства и графики

СР-14. Функции y = x^-n (n Є N), их свойства и графики

СР-15. Функция y = ∛x, её свойства и график

СР-16. Числовые последовательности

СР-17. Арифметическая прогрессия

СР-18. Геометрическая профессия

СР-19. Комбинаторные задачи

СР-20. Статистика — дизайн информации

СР-21. Простейшие вероятностные задачи

Ни для кого не является новостью то, что ученики старших классов должны много времени уделять учебе, ведь впереди экзамены. Одним из важных предметов, который обязаны знать все, является алгебра. Задания по данной дисциплине достаточно сложные, и справиться с ними смогут далеко не все. Для того чтобы трудностей в процессе выполнения домашней работы не возникало, рекомендуется обращаться за помощью к виртуальному консультанту. Правильное использование решебника поможет лучше усвоить информацию, и повысит шансы на успешную сдачу экзаменов.

Что входит в структуру пособия по алгебре за 9 класс контрольные и самостоятельные работы Попов

Пособие с верными ответами имеет такую же структуру, как и основной учебник. В издании школьник сможет найти готовые тесты и задания. Пользуясь сборником, девятиклассник будет иметь возможность подготовиться к самостоятельной работе, и другим видам контроля. Кроме этого, в справочнике будут решения ко многим заданиям олимпиад. Учебник содержит более 80 вариантов тестов, по 5 темам самостоятельные работы, более 60 контрольных по изученному материалу и задания на повторение. Применения учебника поможет качественно подготовиться к любой теме, и получить хорошую оценку. Какие темы по предмету есть в решебнике? Все школьники по-разному усваивают учебный материал. Одни быстро вникают в суть задания, а другим нужно некоторое время для этого. Особое внимание необходимо обратить на следующие темы:

1. Извлечение корня.
2. Радианная мера угла.
3. Функция.

Практическая часть в изучении данного материала особенно сложно дается старшеклассникам. Поэтому важно хорошо поработать над этими темами, ведь они станут основаниям курса 10 и 11 классов. А для того, чтобы не сомневаться в правильности выполненных заданий, можно воспользоваться онлайн-версией сборника.

Достоинства онлайн-решебника по алгебре для 9 класса контрольные и самостоятельные работы Попов М.А.

Авторы дали ответы на все номера упражнений с подробным описанием. Это позволит ученику без помощи учителя разобраться со всем. Умк пригодится не только школьнику. К примеру, преподаватели с помощью готовых домашних заданий с легкостью составят поурочный план и подберут вопросы и практические номера для тестов. Репетиторы разработают собственную методику обучения. А родители учеников и студенты педагогических вузов вспомнят все то, что когда-то сами проходили в школе.
Кроме этого онлайн-решебник:

• имеет удобный интерфейс;
• доступен с любого гаджета;
• обновляется в зависимости от изменений в издании;
• позволяет девятикласснику проводить самостоятельно контроль своих знаний.

С использованием ГДЗ алгебра не будет казаться такой трудной. Решебник поможет разобраться с упражнением любого уровня сложности, и повысит шансы на хорошую оценку.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой
последовательности число 35? Если да, то укажите его номер.

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой
последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой
последовательности число 35? Если да, то укажите его номер.

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой последовательности
число 50? Если да, то укажите его номер.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой
последовательности число 35? Если да, то укажите его номер.

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой
последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой
последовательности число 35? Если да, то укажите его номер.

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Последовательность задана
рекуррентно: ;
.

а) Выпишите первые пять членов
этой последовательности;

б) Есть ли в этой
последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной
последовательности.

2. Последовательность задана
формулой n-ого члена: .

а) Выпишите первые пять ее
членов;

б) Содержится ли в этой
последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.