-
Ульяна
7 ноября, 17:00
-1
хз по виета чё получится, у меня ничё не вышло, но по Дискриминанту
D=49+32=81
корень 9
х1=7+9/2=8
х2=7-9/2=-1
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
-
Кристинья
7 ноября, 17:00
-1
теоремой Виета здесь очень сложно воспользоваться, лучше вычислить дискриминант и решить по формулам корней.
D = 49 + 36 = 85
x1 = (7 — √85) / 2;
x2 = (7 + √85) / 2
Сложно воспользоваться именно потому, что получаются иррациональные корни.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Помогите решить, теорема виета x2-7 х-9=0 …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
jeriserdsca741
Вопрос по алгебре:
Решите уравнения: а) 9х^2-7x-2=0, б)4х^2-х=0 в)5х^2=45 в)х^2+18-63=0
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
doreregh88
а) 9х^2-7x-2=0
D=(-7)^2-4*9*(-2)=49+72=121
x1=(11-(-7))/(2*9)=18/18=1
x2=(-11-(-7))/(2*9)=-2/9
б) 4х^2-х=0
D=(-1)^2-4*4*0=1
x1=(1-(-1))/(2*4)=2/8=0.25
x2=(-1-(-1))/(2*4)=0
в) 5х^2=45
D=0^2-4*5*(-45)=900
x1=30/(2*5)=30/10=3
x2=-30/(2*5)=-30/10=-3
г) х^2+18x-63=0
D=18^2-4*1*(-63)=324+252=576
x1=(24-18)/2=6/2=3
x2=(-24-18)/2=-42/2=-21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
👋 Привет Лёва
Середнячок
40/250
Задать вопрос
yeezly123
+11
Решено
5 лет назад
Математика
5 — 9 классы
7х^2+9x+2=0 По теореме Виета
Смотреть ответ
1
Ответ
1
(1 оценка)
0
НастасьяОнегина
5 лет назад
Светило науки — 10 ответов — 0 раз оказано помощи
Виета? Хммм.
Х1+Х2= -B
Х1*Х2= C
(1 оценка)
https://vashotvet.com/task/5906469
Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* — обязательно заполнить
Уравнение:
(a * x^{2} + b * x + c) = (2 * x^{2} — 9 * x + 7) = 0
Дискриминант:
(D = b^{2} — 4 * a * c) = ((-9)^{2} — 4 * 2 * 7) = (81 — 56) = 25
Корни квадратного уравнения:
(x_{1} = frac{-b + sqrt{D}}{2*a}) = (frac{+9 + sqrt{25}}{2*2}) = (frac{+9 + 5}{4}) = 3.5
(x_{2} = frac{-b — sqrt{D}}{2*a}) = (frac{+9 — sqrt{25}}{2*2}) = (frac{+9 — 5}{4}) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
(frac{a}{a}x^{2}+frac{b}{a}*x+frac{c}{a}) = (x^{2}+frac{-9}{2}*x+frac{7}{2}) = (x^{2} -4.5 * x + 3.5)
Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^{2} -4.5 * x + 3.5 = 0)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_{1}*x_{2}=c)
(x_{1}+x_{2}=-b)
Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_{1}*x_{2}=3.5)
(x_{1}+x_{2}=4.5)
Методом подбора получаем:
(x_{1} = 3.5)
(x_{2} = 1)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0)
То есть у нас получается:
(2*(x-3.5)*(x-1) = 0)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
Функция (можно несколько через ; )
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)
Округление:
* — обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2-9x+7
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 297 |
-9.5 | 273 |
-9 | 250 |
-8.5 | 228 |
-8 | 207 |
-7.5 | 187 |
-7 | 168 |
-6.5 | 150 |
-6 | 133 |
-5.5 | 117 |
-5 | 102 |
-4.5 | 88 |
-4 | 75 |
-3.5 | 63 |
-3 | 52 |
-2.5 | 42 |
-2 | 33 |
-1.5 | 25 |
-1 | 18 |
-0.5 | 12 |
0 | 7 |
0.5 | 3 |
1 | 0 |
1.5 | -2 |
2 | -3 |
2.5 | -3 |
3 | -2 |
3.5 | 0 |
4 | 3 |
4.5 | 7 |
5 | 12 |
5.5 | 18 |
6 | 25 |
6.5 | 33 |
7 | 42 |
7.5 | 52 |
8 | 63 |
8.5 | 75 |
9 | 88 |
9.5 | 102 |
10 | 117 |
Квадратное уравнение — это уравнение вида:
[a*x^{2}+b*x+c=0]
Решается это уравнение через вычисление дискриминанта и нахождение корней. В зависимости от знака дискриминанта, количество корней:
- больше нуля — два корня
- равен нулю — один корень
- меньше нуля — нет корней
Решить квадратное уравнение через дискриминант с формулами позволяет наш калькулятор:
Числовые значения в таблице заполняются числом (5; 5.16; -3.12), либо математическим выражением (5/7; (1-5)*2.13)
Введите данные:
Округление:
* — обязательно заполнить
Уравнение:
(a * x^{2} + b * x + c) = (-8 * x^{2} + 4 * x ) = 0
Дискриминант:
(D = b^{2} — 4 * a * c) = (4^{2} — 4 *(-8) * 0) = (16 ) = 16
Корни квадратного уравнения:
(x_{1} = frac{-b + sqrt{D}}{2*a}) = (frac{-4 + sqrt{16}}{2*(-8)}) = (frac{-4 + 4}{-16}) = 0
(x_{2} = frac{-b — sqrt{D}}{2*a}) = (frac{-4 — sqrt{16}}{2*(-8)}) = (frac{-4 — 4}{-16}) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
(frac{a}{a}x^{2}+frac{b}{a}*x+frac{c}{a}) = (x^{2}+frac{4}{-8}*x+frac{0}{-8}) = (x^{2} -0.5 * x )
Итого, имеем приведенное уравнение:
(x^{2} -0.5 * x = 0)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
(x_{1}*x_{2}=c)
(x_{1}+x_{2}=-b)
Мы получаем следующую систему уравнений:
(x_{1}*x_{2}=0)
(x_{1}+x_{2}=0.5)
Методом подбора получаем:
(x_{1} = 0)
(x_{2} = 0.5 (1/2))
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0)
То есть у нас получается:
(-8*(x)*(x-0.5) = 0)
Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, где c=0. Формула неполного квадратного уравнения:
[a*x^{2}+b*x=0]
Его наш калькулятор также с успехом решает.
2.5
6
голоса
Рейтинг статьи
Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.
С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.
Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).
Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения (81x^2-16x-1=0) ответ выводится в такой форме:
$$ x_1 = frac{8+sqrt{145}}{81}, quad x_2 = frac{8-sqrt{145}}{81} $$
а не в такой: ( x_1 = 0,247; quad x_2 = -0,05 )
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
Правила ввода квадратного многочлена
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: ( x, y, z, a, b, c, o, p, q ) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: ( 3frac{1}{3} — 5frac{6}{5} z + frac{1}{7}z^2 )
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)
Примеры подробного решения >>
Наши игры, головоломки, эмуляторы:
Немного теории.
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения
Каждое из уравнений
( -x^2+6x+1{,}4=0, quad 8x^2-7x=0, quad x^2-frac{4}{9}=0 )
имеет вид
( ax^2+bx+c=0, )
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения
называют квадратными уравнениями.
Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа,
причём ( a neq 0 ).
Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и
число c — свободным членом.
В каждом из уравнений вида ax2+bx+c=0, где ( a neq 0 ), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название:
квадратное уравнение.
Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.
Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
( x^2-11x+30=0, quad x^2-6x=0, quad x^2-8=0 )
Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют
неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x2+7=0, 3x2-10x=0, -4x2=0 — неполные
квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax2+c=0, где ( c neq 0 );
2) ax2+bx=0, где ( b neq 0 );
3) ax2=0.
Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ax2+c=0 при ( c neq 0 ) переносят его свободный член в правую часть
и делят обе части уравнения на a:
( x^2 = -frac{c}{a} Rightarrow x_{1,2} = pm sqrt{ -frac{c}{a}} )
Так как ( c neq 0 ), то ( -frac{c}{a} neq 0 )
Если ( -frac{c}{a}>0 ), то уравнение имеет два корня.
Если ( -frac{c}{a}<0 ), то уравнение не имеет корней (квадратный корень из отрицательного числа извлекать нельзя).
Для решения неполного квадратного уравнения вида ax2+bx=0 при ( b neq 0 ) раскладывают его левую часть на множители
и получают уравнение
( x(ax+b)=0 Rightarrow left{ begin{array}{l} x=0 \ ax+b=0 end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l} x=0 \ x=-frac{b}{a} end{array} right. )
Значит, неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0 при ( b neq 0 ) всегда имеет два корня.
Неполное квадратное уравнение вида ax2=0 равносильно уравнению x2=0 и поэтому имеет единственный корень 0.
Формула корней квадратного уравнения
Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.
Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого
квадратного уравнения.
Решим квадратное уравнение ax2+bx+c=0
Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
( x^2+frac{b}{a}x +frac{c}{a}=0 )
Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
( x^2+2x cdot frac{b}{2a}+left( frac{b}{2a}right)^2- left( frac{b}{2a}right)^2 + frac{c}{a} = 0 Rightarrow )
( x^2+2x cdot frac{b}{2a}+left( frac{b}{2a}right)^2 = left( frac{b}{2a}right)^2 — frac{c}{a} Rightarrow )
( left( x+frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2}{4a^2} — frac{c}{a} Rightarrow left( x+frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2-4ac}{4a^2} Rightarrow )
( x+frac{b}{2a} = pm sqrt{ frac{b^2-4ac}{4a^2} } Rightarrow x = -frac{b}{2a} + frac{ pm sqrt{b^2-4ac} }{2a} Rightarrow )
( x = frac{ -b pm sqrt{b^2-4ac} }{2a} )
Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax2+bx+c=0 («дискриминант» по латыни —
различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
( D = b^2-4ac )
Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
( x_{1,2} = frac{ -b pm sqrt{D} }{2a} ), где ( D= b^2-4ac )
Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень ( x=-frac{b}{2a} ).
3) Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней, т.к. извлекать корень из отрицательного числа нельзя.
Таким образом, в зависимости от значения дискриминанта квадратное уравнение может иметь два корня (при D > 0), один корень
(при D = 0) или не иметь корней (при D < 0).
При решении квадратного уравнения по данной формуле целесообразно поступать следующим образом:
1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулём;
2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать,
что корней нет.
Теорема Виета
Приведённое квадратное уравнение ax2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10.
Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному
члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену.
Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x1 и x2 приведённого квадратного уравнения x2+px+q=0
обладают свойством:
( left{ begin{array}{l} x_1+x_2=-p \ x_1 cdot x_2=q end{array} right. )
Виета? Хммм.
Х1+Х2= -B
Х1*Х2= C
НастасьяОнегина_zn
29 Май, 18
0
Я надеюсь, Вы знаете, как решать Дискриминант?
оставил комментарий
НастасьяОнегина_zn
29 Май, 18
0
Да,но нам сказано по теореме Виета
оставил комментарий
Yeezly123_zn
29 Май, 18
0
D=b^2-4ac=81-4*14=81-40+16=81-56=25. Корень = 5
оставил комментарий
НастасьяОнегина_zn
29 Май, 18
0
Х1,2= -b+-5/14
оставил комментарий
НастасьяОнегина_zn
29 Май, 18
0
Это и есть теоремаХ1+Х2= -B
Х1*Х2= C
оставил комментарий
НастасьяОнегина_zn
29 Май, 18