Аксиома теорема дегеніміз не

---

Геометрия

Негізгі геометриялық ұғымдар.

Аксиома, теорема, салдар туралы ұғымдар

Оқу мақсаттары:

7.3.1.2. нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану

Қайталау

— Жазықтықтағы негізгі фигураларды атаңыз

— нүктелер мен түзулер қалай белгіленеді?

— кесінді деген не?

— екі нүктенің арақашықтығы дегеніміз не?

— сәуле дегеніміз не?

— бұрыш дегеніміз не?

— аксиома, теорема деген не?

Аксиома І. Түзу қандай болса да, оның бойында жататын және жатпайтын нүктелер табылады. Кез-келген екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуе болады.

Аксиома ІІ

Түзу бойындағы үш нүктенің тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.

Аксиома ІІІ

Кез-келген кесіндінің нөлден үлкен ұзындығы бар. Кесіндінің ұзындығы оның әрбір нүктесімен бөлінетін бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең.

Жаттығу-1.

Түзу сызыңыз. Түзуге тиісті және түзуден тыс жатқан бірнеше нүкте белгілеңіз.

Сұрақ: егер түзу берілген болса, әрқашан осы түзуге тиісті және түзуден тыс жатқан нүктелерді көрсетуге бола ма?

Жаттығу-2

Түзу сызып, оның бойынан үш нүкте А,В,С белгілеңіз(мұғалім А-В-С жазылуын түсіндіреді: В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатады)

Сұрақ: әрқашан түзу бойындағы 3 нүктенің біреуі қалған екеуінің арасында жата ма?

Қалыптастырушы бағалау

1. Түзуде А, В, С, D, E, F нүктелері берілген:

а) осы нүктелердің қайсысы ВЕ сәулесінде және қайсысы АD кесіндісінде жатыр?

б) Х нүктесі келесі шартты қанағаттандырады және осы түзудегі бір нүктемен беттеседі. Ол қай нүкте?

в) ВС кесіндісін қиятын түзу жүргіз және осы түзумен қиылысатын барлық кесінділерді тап.

2. Ұзындығы 12-ге тең AB кесіндісіндегі К нүктесі В нүктесіне қарағанда А нүктесіне 5 бірлікке жақын. AK және BK ұзындығын тап.

Рефлексия

Сабаққа мен белсенді / белсенді емес қатынастым.

Сабақтағы өз жұмысыма ризамын / әлі де жұмыстануым керек.

Шығарылған есептер түсінікті болды / тағы да қарап шығуым керек.

Құрметті оқырман! Файлдарды күтпестен жүктеу үшін біздің сайтта тіркелуге кеңес береміз! Тіркелгеннен кейін сіз біздің сайттан файлдарды жүктеп қана қоймай, сайтқа ақпарат қоса аласыз! Сайтқа қосылыңыз, өкінбейсіз!
Тіркелу

Толық нұсқасын секундтан кейін жүктей аласыз!!!

Кейінірек оқу үшін сақтап қойыңыз:

Қарап көріңіз 👇

Жаңалықтар:

» Елімізде жұмыссыз қалғандар 6 айға дейін бұрынғы жалақысының 45 пайызын алады 16.03.2023
» Сәбиін сатпақ болған 😱 04.03.2023
» Студенттердің стипендиясы өседі 👨‍🎓 02.03.2023

---

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют аксиомы, теоремы и следствия. Определения сопровождаются соответствующими примерами для лучшего понимания.

Что такое аксиома

Для того, чтобы решить многие математические задачи, очень часто требуется выполнить определенные логические действия, благодаря которым удается получить то или иное решение/доказательство.

Но есть в математике такие утверждения, которые не требуют никаких доказательств.

Например:

• Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
• Через любые две точки можно провести прямую, притом только одну.
• Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки.
• Любая фигура равна самой себе.

Эти и другие подобные утверждения, не нуждающиеся в доказательстве и принимаемые в качестве исходных в какой-либо теории, называются аксиомами (от древнегреческого “axioma”, что означает “положение”, “утверждение”). Иногда их еще называются постулатами.

Аксиомы могут использоваться для решения конкретных задач или применяться для доказательства теорем.

Примечание: не допускается искажение формулировок аксиом и большинства теорем, т.е. их нужно учить наизусть.

Что такое теорема

В отличие от аксиомы, теорема – это суждение, которе требуется доказать. Т.е. в рассматриваемой теории для нее есть определенное доказательство.

Например:

• Теорема Пифагора
• Теорема о сумме углов треугольника (равна 180 градусам)
• Теорема о внешнем угле треугольника
• Теорема о трех перпендикулярах

Есть отдельный вид так называемых вспомогательных теорем, которые сами по себе не полезны и используются только для доказательства других теорем. Их называются леммами (от древнегреческого “lemma”, что означает “предположение”).

Например:

Если произведение нескольких сомножителей делится на простое число p, то по крайней мере один из сомножителей делится на p (лемма Евклида).

Что такое следствие

Следствие – это утверждение, которое было выведено из аксиомы или теоремы. И оно, также, требуется доказательства.

Например:

• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
• Если две прямые, параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Оқу
бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты

7.1.1.1

планиметрияның  негізгі фигураларын білу: нүкте, түзу;

7.1.1.5

кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, жарты жазықтық анықтамаларын
білу;

7.1.1.2

нүктелер  мен түзулердің тиістілік  аксиомаларын  білу және
қолдану;

7.1.1.3

аксиоманың  теоремадан айырмашылығын түсіну: теореманың шарты
мен қорытындысын ажырату;

7.1.2.1

нүктелердің
түзу мен  жазықтықта орналасу аксиомаларын білу және қолдану (реттік
аксиомасы);

7.1.1.6

кесінділер мен бұрыштарды
өлшеу аксиомаларын білу және қолдану;

7.1.1.8

кесінділер мен бұрыштарды 
салу аксиомаларын білу және қолдану;

7.1.1.11

берілген үшбұрышқа тең
үшбұрыштың бар болуы аксиомасын білу;

7.1.2.2

түзулердің
параллельдік  аксиомасын білу;;

Сабақтың
ортасы (6-40 минут)

Топтарға жаңа тақырып
бойынша   Кітаппен  жұмыс атқару үшін әр топқа кітаптағы тапсырмалармен 
жұмыс істеуді тапсыру, мағанасын талдау Тақырыптарға шолу

Геометрия
аксиомалары

            Аксиома (көне грекше: ἀξίωμα — лайықты
қабылданған қағида) — нанымдылығы ақиқат (шындық) болғандықтан логикалық дәлелдеусіз
алынатын қағида; теорияның ақиқат (шындық) ең бастапқы қағидасы. “Аксиома”
термині Ертедегі Грекияда пайда
болған. Ол алғаш рет Аристотельдің (біздің
заманымыздан бұрын 384 — 322 жылдары)
еңбектерінде кездеседі. Ал Евклид(біздің заманымыздан
бұрын III ғасырда) аксиомалық жүйені пайдалана отырып өзінің басты еңбегі —
“Негіздерді” жазды.

Математикалық теорияның негізі болып табылатын аксиомалар жүйесі де
аксиомалар сияқты үнемі өзгертіліп әрі жетілдіріліп отырады. Аксиомалар
жүйесіне оның қайшылықсыздығы, тәуелсіздігі және толықтығы сияқты негізгі
талаптар қойылады. Аксиомалық тәсілдер геометрияда, арифметикада, ықтималдықтар
теориясында тағы
басқа салаларда кеңінен қолданылады. Қазақша аксиомалық әдіс.

Мысалы:

1. Қандай
   түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер
   де бар болады.
2. Kез
   келген екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізуге болады.

1 аксиома[

а)
Қандай түзу болмасын, ол түзуде жататын нүктелер де, жатпайтын нүктелер де
болады.
ә) Кез келген екі нүкте арқылы тек бір түзу ғана жүргізуге болады.

2 аксиома]

Түзу бойындағы үш нүктенің
тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.

3 аксиома

а) Әрбір кесіндінің нөлден
үлкен ұзындығы бар.
ә) Кесіндінің ұзындығы оның әрбір нүктесі мен бөліктерінің қосындысына тең.

4 аксиома]

Түзу жазықтықты екі жарты
жазықтыққа бөледі.

5 аксиома[

а) Әрбір бұрыштың нөлден
үлкен градустық өлшемі болады.
ә) Бұрыштың градустық өлшемі осы бұрыштың қабырғаларының арасы арқылы өтетін
кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің қосындысына тең.

Теорема

·        
Теорема
– дәлелдеуді қажет ететін тұжырымдама

Теоремалардың кері теоремасы
болады. Бірақ, барлық теореманың кері теоремасы жоқ.

Мысалы:

1) Егер
үшбұрыштың бір төбесінен түсірілген биссектрисасы, медианасы және биіктігі,
барлығы, беттессе, онда бұл үшбұрыш – теңбүйірлі үшбұрыш.

Осы
теоремаға кері теорема:

2) Егер үшбұрыш теңбүйірлі
болса, онда оның екі тең бүйірі қиылысқан төбесінен түсірілген биссектрисасы,
медианасы және биіктігі, барлығы,

беттеседі.

Деңгейлік
тапсырмалар:

1. Фигура дегеніміз не?

2. Планиметрияда қандай фигуралар зерттеледі?

3. Үшбұрыш, төртбұрыш, көпбұрыш  фигураларына күнделікті өмірден
қолданылатын заттардан мысалдар келтір.

4.   Бір түзуде жататын А,В және С үш нүкте неше кесінді құрайды?

5. Бір түзуде жатпайтын екі кесіндінің неше ортақ нүктесі бар
болуы мүмкін?

6.  М нүктесі  К және Р нүктелерінің арасында жатыр. Егер КР=0,9
дм,                         КМ = 0,3 дм болса, М және Р нүктелерінің ара
қашықтығын тап.

  С
— АВ кесіндісінің ортасы. О- АС кесіндісінің ортасы.

1)
АВ=2см
болса,                                                                                                  
АС,СВ,АО и ОВ кесіндісін тап.

Оқулық

Доп,текше
кітап,дәптер,қалам,қарындаш.

№1Жұмыс
дәптері

Решение всех задач в геометрии построено на логических рассуждениях. С их помощью мы решаем задачи
или выводим новые доказательства.

Некоторые из утверждений в геометрии мы используем не задумываясь.
Вспомним высказывание, которое мы слышим при самом первом знакомстве с геометрией:

«Через две точки можно провести прямую, и притом только одну».

Чтобы лучше понять сказанное, нарисуем наглядный рисунок, где прямая a пересекает точки
A и B.

Казалось бы, очевидно, если попытаться провести еще одну прямую b через точки
A и B, она совпадет с прямой a.

Но можно ли считать подобное рассуждение доказательством?

Другими словами, утверждение «Через две точки можно провести прямую, и притом только одну» не является доказанным только
потому, что мы нарисовали рисунок и по рисунку «на глаз» стало все понятно.

В геометрии действует принцип: «Не верь глазам своим, пока не докажешь
утверждение с помощью рассуждений».

Но что нам в таком случае делать? Ведь при решении задач мы используем какие-то
очевидные утверждения, не задумываясь об их истинности.

Нам остается, только принять их на веру без доказательств.
Иначе мы не сможем доказывать следующие утверждения, чтобы двигаться дальше.

Что такое аксиома

Слово аксиома произошло от древнегреческого слова «axioma» — утверждение, положение.

С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку.
Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.

Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом.
В школьном курсе используются далеко не все.
Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас.
Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:

• через любые две точки проходит прямая, и притом только одна;
• через точку, не лежащую на данной прямой, проходим только одна прямая, параллельная данной;
• если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки;
• любая фигура равна самой себе.

Что такое теорема

Совсем по-другому обстоят дела с теоремами. Слово теорема происходит
от древнегреческого слова «theorema» — смотреть, рассматривать какое-либо утверждение.

Теоремы менее «любимы» учащимися, чем аксиомы. Если учитель попросит рассказать теорему, будет недостаточно,
как для аксиомы, сообщить только её формулировку. Потребуется также дать доказательство теоремы.

Примеры формулировок теорем:

• сумма углов треугольника равна 180 градусов;
• площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон;
• теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Каждое слово или предлог в формулировке играет существенную роль в передаче смысла выражения.
Даже просто поменяв порядок слов можно сильно изменить смысл утверждения.

Помните, что все формулировки в геометрии были выверены несколькими тысячами лет развития математики лучшими умами планеты и не терпят
никаких словесных изменений.

Что такое лемма

Среди теорем выделяют такие теоремы, которые сами по себе не используются в решениях задач.
Но их используют для доказательства других теорем.

Лемма происходит от древнегреческого слова «lemma» – предположение.

Пример леммы:

• если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.

Что такое следствие в геометрии

Приведем примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:

• если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
• если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

---

Если подытожить все вышесказанное, то сравнивая геометрию с высотным домом, можно представить, что:

• аксиомы — фундамент дома;
• теоремы — основные кирпичи дома;
• леммы и следствия — вспомогательные кирпичи для упрочнения конструкции.

Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы.
Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя с самых основ (аксиом) к теоремам.

Невозможно понять геометрию 9 и 10 класса, не выучив аксиомы и теоремы 7 и 8 класса.

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---

Разница между аксиомой и теоремой

По сути, аксиомы — это предположения, которые не нужно доказывать. Они обычно принимаются как истинные, либо потому, что в них нет противоречий, либо потому, что мы, очевидно, знаем, что это правда. Аксиома слова происходит от греческого слова, которое означает «то, что считается достойным или подходящим» или «то, что оценивается как очевидное». Аксиома может иногда использоваться взаимозаменяемо с постулатом или предположением.

Теорема, с другой стороны, нуждается в доказательстве. Dictionary.com определяет теорему как:

• Математика. Теоретическое суждение, утверждение или формула, воплощающие что-то, что нужно доказать из других суждений или формул.
• Правило или закон, особенно тот, который выражается уравнением или формулой.
• Логика. Предложение, которое может быть выведено из предпосылок или предположений системы.
• Идея, убеждение, метод или утверждение обычно принимаются как истинные или стоящие без доказательств.

Теорема — это утверждение, которое было доказано путем тестирования или расчета. Это может быть доказано на основе теорем, которые были ранее доказаны или на основе аксиом. Теоремы состоят из двух частей: гипотезы и выводы.

Чем отличается теорема от аксиомы

Чем теорема отличается от аксиомы? И мне вопросик теорема вопросик аксиома

Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод). В отличие от теорем, аксиомами называются утверждения, которые в рамках конкретной теории принимаются истинными без всяких доказательств или обоснований.

В математических текстах теоремами обычно называют только достаточно важные утверждения. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения). Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами.

Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение), постула́т — исходное положение какой-либо теории, не доказываемое в рамках данной теории и лежащее в основе доказательства других ее положений.[1] В современной науке аксиомы — это те положения теории, которые принимаются за исходные, причём вопрос об истинности решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.[1] Аксиоматиза́ция теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Утверждения на основе аксиом называются теоремами. С формальной точки зрения, сами аксиомы также входят в число теорем. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и Евклидовой геометрии. Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» для построения теорий в любой науке, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения (опыта) или обосновываются в более глубокой теории. Австрийский математик Курт Гёдель доказал «теоремы о неполноте», согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система) начиная с определённого уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна (то есть в достаточно сложных системах найдётся хотя бы одно высказывание, истинность и ложность которого не может быть доказана средствами самой этой системы).[2]

Прочитайте и сами сделайте вывод

Теорема — это утверждение и теорема требует доказательства. А аксиома — это как должное, аксиома не требует доказательств. Над теоремой работают учёные годами, что то доказывают. При этом пользуются аксиомами. В быту аксиома: стул — на нём сидят, а стол — за ним сидят (это чтоб понятней было)

Теорема — это утверждение и теорема требует доказательства. А аксиома — это как должное, аксиома не требует доказательств. Над теоремой работают учёные годами, что то доказывают.

Юлия Сергеевна, я точно не помню. Там чего-то без доказательств, а к чему-то доказательство нужно. Или там где-то что-то однозначно, а что-то под сомнение ставится.

Если коротко,то. Теорема-утверждение,для которого требуется доказательство.Оксиома-не требует доказательства.

Что такое аксиома, теорема, следствие

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют аксиомы, теоремы и следствия. Определения сопровождаются соответствующими примерами для лучшего понимания.

• Что такое аксиома
• Что такое теорема
• Что такое следствие

Что такое аксиома

Для того, чтобы решить многие математические задачи, очень часто требуется выполнить определенные логические действия, благодаря которым удается получить то или иное решение/доказательство.

Но есть в математике такие утверждения, которые не требуют никаких доказательств.

Например:

Через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Эти и другие подобные утверждения, не нуждающиеся в доказательстве и принимаемые в качестве исходных в какой-либо теории, называются аксиомами (от древнегреческого “axioma”, что означает “положение”, “утверждение”). Иногда их еще называются постулатами.

Аксиомы могут использоваться для решения конкретных задач или применяться для доказательства теорем.

Примечание: не допускается искажение формулировок аксиом и большинства теорем, т.е. их нужно учить наизусть.

Что такое теорема

В отличие от аксиомы, теорема – это суждение, которе требуется доказать. Т.е. в рассматриваемой теории для нее есть определенное доказательство.

Например:

Есть отдельный вид так называемых вспомогательных теорем, которые сами по себе не полезны и используются только для доказательства других теорем. Их называются леммами (от древнегреческого “lemma”, что означает “предположение”).

Например:

Если произведение нескольких сомножителей делится на простое число p, то по крайней мере один из сомножителей делится на p (лемма Евклида).

Что такое следствие

Следствие – это утверждение, которое было выведено из аксиомы или теоремы. И оно, также, требуется доказательства.

Який предмет викладав тато письменника?

Фізику й математику

Біологію

Російську мову та літературу

Географію

Питання №2 ?
2 бали
Скільки було років Анатолію Костецькому, коли він почав читати ?

3

6

4

7

Питання №3 ?
2 бали
Із дитинства поет добре грав у _________

шахи

жмурки

футбол

копм’ютерні ігри

Питання №4 ?
2 бали
Анатолій Костецький розповідав, що, коли у дитячому садку його запитували «Ким ти хочеш бути?», упевнено відповідав:

«Письменником!»

«Космонавтом!»

«Вчителем!»

«Міліціонером!»

Питання №5 ?
2 бали
За життя поет встиг видати понад __________ віршованих і прозових збірок для дітей та юнацтва.

20

8

15

40

Питання №6 ?
2 бали
«Ну і мама!

Ну і тато!

Наче справжні

дошкільнята!» — з якої поезії рядки?

«Удвох»

«Чемний герой

«Батьки-чомучки»

«Утрьох»

Помогите очень срочно!!

Геометрия,


вопрос задал technodom07022019,


7 месяцев назад

аксиома,теорема дегеніміз не​

Ответы на вопрос

Ответил Аноним

4

Аксиома дегеніміз дәлелдеуді қажет етпейтін тұжырым, кейде ақиқат.

Ал теорема қарама-қарсы яғни теорема – дәлелдеуді қажет ететін тұжырым.

Новые вопросы

Алгебра,
3 месяца назад

знайдіть допустимі значення змінної у виразі: a + 2 / 5a — a² ​…

Физика,
3 месяца назад

Физика 9 класс. Решите пожалуйста задачу. Кратко но обьективно. Даю 80 балов.Задание на фото…

Математика,
7 месяцев назад

Верно ли, что 18 ∙ 8 ˂ 216 – 3 ˂ 317 + 44 ∙ 2 ?

Английский язык,
7 месяцев назад

помогите срочнооо EX:2 Рядом есть текст дам баллы ​…

Физика,
5 лет назад

Пожалуйста помогите,срочно нужно! Заранее спасибо!
1) Вычислите К. П. Д теплового двигателя, в котором рабочее тело получив от нагревателя 80 кДж количества теплоты,совершает работу 32 кДж.
2)…

Химия,
5 лет назад

Осуществите следующие превращения.
H2O > H2 > H2O…