Алгебра 10 11 класс алимов методическое пособие для учителя

Учебники, по которым работают учащиеся:    

«Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс», авторы:   Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. 
Издательство «Просвещение», 2019год.  

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 105 часов.

Количество часов в неделю по учебному плану    

  3 часа в неделю.

Общее  количество часов в соответствии с программой:    

105

Цели и задачи курса

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Для обеспечения образовательного процесса имеется:

1. Оборудованный кабинет математики;
2. Учебники и методические пособия для учителя;
3. Дидактический и раздаточный материал.  

Форма промежуточной и итоговой аттестации

Предусматривается стартовый контроль, две административные контрольных работы по результатам 1 и 2 полугодия. Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных, проверочных работ  в конце логически законченных блоков учебного материала.    

 Рабочая программа предусматривает выполнение следующей практической части курса:

Изменения в примерную или авторскую учебную программу и их обоснование

 С целью систематизации и активизации знаний учащихся в начале учебного года проводятся уроки вводного повторения. Часы на повторение в начале учебного года перенесены из часов, выделенных программой на итоговое повторение.

В связи с тем, что в учебном году 35 недель, а примерная программа в 10 классе по алгебре рассчитана на 102 часа, добавляю 3 часа на повторение в конце года.

Требования к уровню подготовки обучающихся

Планируемые результаты обучения.

Требования к уровню подготовки десятиклассников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
•  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формул поведение и свойства функций,;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Темы

Кол-во часов

Кол-во контр.работ

Повторение курса алгебры основной школы

5 ч

1

Действительные числа

11 ч

1

Степенная функция

10 ч

1

Показательная функция

10 ч

1

Логарифмическая функция

16 ч

1

Тригонометрические формулы

20 ч

1

Тригонометрические уравнения

14 ч

1

Тригонометрические функции

12 ч

1

Повторение курса алгебры и начал анализа

7 ч

1

итого

105

9

                  тема

                     новый  материал

внутрипредметные связи.

межпредметные связи.

ведущий

второстепенный

Действительные числа.

Рациональные и иррациональные  числа. Периодические дроби. Корень n –степени. Свойства арифметического корня. Степень с дробным показателем и её свойства.

Периодическая дробь. Сумма бесконечной убывающей прогрессии.

Степень с натуральным показателем (7 кл). квадратный корень, свойства. Арифметический квадратный корень (8 кл).

Степенная функция.

Свойства и графики степенной функции. Решение неравенств с помощью графиков. Взаимно-обратные функции и их графики. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства.

Степень с иррациональным показателем.

Область определения функции (7 кл). свойства степени (7-9 кл). квадратные уравнения. Решение неравенств и систем неравенств (8 кл). возрастание и убывание функции (9 кл).

Показательная функция.

Показательная функция , её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства.

Степень с иррациональным показателем

Область определения функции (7 кл). свойства степени(7-9кл.). Квадратные уравнения. Решение неравенств и систем неравенств (8кл.).возрастание и убывание функции (9кл.).

Логарифмическая функция.

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.

Число е и натуральный логарифм. Десятичный логарифм.

Тригонометрические  формулы.

Определение тригонометрических функций и их свойств. Радианная мера угла. Тригонометрические тождества. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного   угла.

Формулы половинного угла.

Геометрия(определение синуса, косинуса, тангенса угла прямоугольного треугольника, основные тригонометрические тождества)

Физика(электромагнитные колебания; задачи на вычисления)

Тригонометрические уравнения.

Arcsin, arccos, arctg числа. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Решение систем уравнений.

Значения тригонометрических функций

Физика (гармонические колебания)

Тригонометрические функции.

Определение и свойства тригонометрических функций, графики.

Периодические функции.Гармонические колебания.

 №

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата план

дата

факт

1

1

Повторение. Рациональные уравнения и системы рациональных уравнений

 повторить  методы решения систем уравнений, методы решения неравенств, виды числовых промежутков; элементарные методы исследования функций, свойства арифметического корня; закрепить умения выполнять преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем; выполнять разложение многочленов на множители различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений; применять методы решения линейных и квадратных неравенств; строить графики линейной и квадратичной функции; выполнять преобразования выражений с радикалами; решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения;  применять графический метод решения квадратных неравенств и метод интервалов при решении дробно-рациональных неравенств.  

02.09

2

2

Повторение. Рациональные неравенства и системы рациональных неравенств.

04.09

3

3

Повторение. Степени и корни.

06.09

4

4

Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

09.09

5

5

Функции и графики.

Входная контрольная работа.

11.09

 №

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата план

дата

факт

6

1

1

Целые и рациональные числа.

     Овладеть умением записывать бесконечную дробь в виде обыкновенной дроби; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями; выполнять вычисления с иррациональными выражениями; применять свойства арифметического корня при решении задач; выполнять преобразования выражения, содержащие степени с рациональным показателем

13.09

7

2

2

Действительные числа.

16.09

8

3

3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

18.09

9

4

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

20.09

10

5

4

 Арифметический корень натуральной степени.

23.09

11

6

Свойства арифметического корня натуральной степени.

25.09

12

7

5

Определение и свойства степени с рациональным  показателем.

27.09

13

8

Степень с рациональным и действительным показателем.

30.09

14

9

Применение свойств степени с действительным показателем.

02.10

15

10

Обобщающий урок по теме «Действительные числа».

04.10

16

11

К.Р № 1 «Действительные числа».

07.10

 №

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата

план

дата

факт

17

1

6

Степенная функция, её свойства и график.

 Овладеть умением   сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков степенной функции;  строить график функции, обратной данной;  выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств;

решать иррациональное уравнение

09.10

18

2

Степенная функция, её свойства и график.

11.10

19

3

7

Взаимно-обратные функции.

14.10

20

4

8

Равносильные уравнения и неравенства.

16.10

21

5

Равносильные уравнения и неравенства.

18.10

22

6

9

Иррациональные уравнения.

21.10

23

7

Методы решения иррациональных равнений.

23.10

24

8

10

Иррациональные неравенства.

25.10

25

9

Приемы и методы решения иррациональных неравенств.

26

10

К. р. № 2  «Степенная функция».

№

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата

план

дата

факт

27

1

11

Показательная функция, её свойства и график.

 Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обобщая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Распознавать виды изучаемых функций. Строить графики изучаемых функций. Решать по алгоритму уравнения и неравенства.

28

2

Простейшие показательные уравнения.

29

3

12

Показательные уравнения, сводимые к квадратным.

30

4

Различные способы решения показательных уравнений.

31

5

Различные способы решения показательных уравнений.

32

6

13

Показательные неравенства.

33

7

Решение показательных неравенств.

34

8

14

Системы показательных уравнений.

35

9

Системы показательных неравенств.

36

10

К.р. № 3 «Показательная функция»

 №

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата

 план

дата

факт

37

1

15

Определение логарифма.  

    Овладеть   понятием  логарифма, основного логарифмическое тождества и свойства логарифмов. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обобщая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Распознавать виды изучаемых функций. Строить графики изучаемых функций. Решать по алгоритму уравнения и неравенства.

38

2

Основное логарифмическое тождество.

39

3

16

Свойства логарифмов.

40

4

Нахождение значений выражений, содержащих логарифмы.

41

5

17

Десятичные и натуральные логарифмы.

42

6

Административная контрольная работа.

43

7

18

Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

44

8

Логарифмическая функция её свойства и график.

45

9

19

Логарифмическая функция её свойства и график.

46

10

Логарифмические уравнения.

47

11

Решение логарифмических уравнений.

48

12

Решение систем логарифмических уравнений.

49

13

20

Решение логарифмических неравенств.

50

14

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

51

15

Обобщающий урок по теме «Логарифмы и их свойства»

52

16

К.р.№ 4 «Логарифмическая функция».

№

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата

 план

дата

факт

53

1

21

Радианная мера угла.

     В курсе планиметрии были сформулированы определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Теперь учащиеся знакомятся с соответствующими понятиями для произвольного угла. Вводится радианная мера угла и устанавливается соответствие между действительными числами и точками числовой окружности. На данном этапе не вводится понятие тригонометрической функции, речь пока идет только о числовых выражениях и  формулах тригонометрии, которые используются как для вычислений, так и для преобразований этих выражений. Изучение данной темы готовит учащихся к рассмотрению свойств тригонометрических функций. Школьники изучают зависимость знаков значений синуса, косинуса, тангенса от величины угла. Рассматривают формулы, связывающие значения синусов и косинусов углов, имеющих противоположные значения. Учатся вычислять значения синуса, косинуса, тангенса угла, зная значение одного из них. Все это позволит и дальнейшем обосновать свойства тригонометрических функций и построить их графики. Впервые учащиеся учатся доказывать тригонометрические тождества, применяя соответствующие формулы. Желательно познакомить со всеми формулами, представленными в данной главе, хотя и не обязательно требовать от всех школьников умения их выводить и даже запоминать (важно, чтобы было сформировано умение верно выбирать нужную формулу для  конкретного преобразования).

54

2

22

Поворот точки вокруг начала координат.

55

3

23

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

56

4

24

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

57

5

25

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

58

6

26

Тригонометрические тождества.

59

7

Применение тригонометрических тождеств для решения уравнений.

60

8

27

Синус, косинус и тангенс углов α и – α.

61

9

28

Формулы сложения.

62

10

Применение формул сложения.

63

11

29

Синус, косинус и тангенс двойного   угла.

64

12

Синус, косинус и тангенс двойного   угла.

65

13

30

Синуса, косинус и тангенс половинного угла.

66

14

Синуса, косинус и тангенс половинного угла.

67

15

31

Формулы приведения.

68

16

Формулы приведения.

69

17

32

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

70

18

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

71

19

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы»

72

20

К.р.№ 5 «Тригонометрические формулы»

№

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата

 план

дата

факт

73

1

33

Уравнение cos х = а.

 Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа вводятся до знакомства с обратными тригонометрическими функциями и иллюстрируются также на единичной окружности. В связи с этим при решении уравнений полезно иллюстрировать нахождение корней на единичной окружности: это позволит осознанно применять формулы корней.

Рекомендуется не пренебрегать применением калькулятора для приближенного нахождения корней уравнения: в дальнейшем это может быть полезным при решении прикладных задач.

Решение более сложных тригонометрических уравнений рассматривается на примерах уравнений, сводящихся к квадратным, уравнений вида a sinx + b cosx=с,

 решение тригонометрических неравенств рассматривается на единичной окружности.

74

2

Решение уравнений вида cos х = а.

75

3

34

Уравнения sin х = а.

76

4

Решение уравнений вида sin х = а.

77

5

35

Уравнения tg х = a и  сtg х  = а.

78

6

Решение уравнений вида tg х = a и  сtg х  = а.

79

7

36

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

80

8

Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения.

81

9

Приемы решения тригонометрических уравнений.

82

10

Решение систем уравнений.

83

11

37

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

84

12

Решение тригонометрических неравенств.

85

13

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения»

86

14

К.р. № 6 «Тригонометрические уравнения»

№

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата

 план

дата

факт

87

1

38

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

     Находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

88

2

Нахождение области определения и множества значений тригонометрических функций.

89

3

39

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

90

4

Нахождение периода. Определение четности, нечетности.

91

5

40

Свойства функции y = cos x  и ее график.

92

6

Свойства функции y = cos x  и ее график.

93

7

41

Свойства функции y = sin x и ее график.

94

8

Свойства функции y = sin x и ее график.

95

9

42

Свойства функции y = tg x  и ее график.

96

10

Свойства функции y = tg x  и ее график.

97

11

43

Обратные тригонометрические функции.

98

12

К.р. № 7 «Тригонометрические функции»

№

ур.

 №

ур.

№§

                 тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

дата

 план

дата

факт

99

1

Повторение. Степень с рациональным показателем

Уметь решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и неравенства, применять свойства степени, свойства логарифма, тригонометрические формулы при выполнении заданий.

100

2

Повторение. Иррациональные уравнения и неравенства.

101

3

Административная контрольная работа.

102

4

Повторение. Показательные уравнения и неравенства.

103

5

Повторение. Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства.

104

6

Повторение. Тригонометрические формулы.

105

7

Повторение. Тригонометрические уравнения.