Алгебра 7 класс макарычев темы по порядку

Электронный учебник.

Учебник по алгебре за 7 класс. Макарычев Ю.Н. Мнемозина. 2008 год. Вы можете скачать электронный учебник в формате djvu с Яндекс диска. Ссылка для скачивания внизу страницы.

Глава 1. Выражение и множество его значений.

§ 1. Множества.

1. Множество Элемент множества.
2. Подмножество.

§ 2. Числовые выражения и выражения с переменными.

1. Числовые выражения.
2. Статистические характеристики.
3. Выражения с переменными.
4. Дополнительные упражнения к главе 1.

Глава 2. Одночлены.

§ 3. Степень с натуральным показателем.

1. Определение степени с натуральным показателем.
2. Умножение и деление степеней.

§ 4. Одночлен и его стандартный вид.

1. Одночлен Умножение одночленов.
2. Возведение одночлена в степень.
3. Тождества.
4. Дополнительные упражнения к главе 2.

Глава 3. Многочлены.

§ 5. Многочлен и его стандартный вид.

1. Многочлен Вычисление значений многочленов.
2. Стандартный вид многочлена.

§ 6. Сумма, разность и произведение многочленов.

1. Сложение и вычитание многочленов.
2. Умножение одночлена на многочлен.
3. Умножение многочлена на многочлен.
4. Дополнительные упражнения к главе 3.

Глава 4. Уравнения.

§ 7. Уравнение с одной переменной.

1. Уравнение и его корни.
2. Линейное уравнение с одной переменной.

§ 8. Решение уравнений и задач.

1. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
2. Решение задач с помощью уравнений.
3. Дополнительные упражнения к главе 4.

Глава 5. Разложение многочленов на множители.

§ 9. Способы разложения многочлена на множители.

1. Вынесение общего множителя за скобки.
2. Способ группировки.

§ 10. Применение разложения многочлена на множители.

1. Вычисления Доказательство тождеств.
2. Решение уравнений с помощью разложения на множители.
3. Дополнительные упражнения к главе 5.

Глава 6. Формулы сокращенного умножения.

§ 11. Разность квадратов.

1. Умножение разности двух выражений на их сумму.
2. Разложение на множители разности квадратов.

§ 12 Квадрат суммы и квадрат разности.

1. Возведение в квадрат суммы и разности.
2. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
3. Квадратный трехчлен.
4. Квадрат суммы нескольких слагаемых.

§ 13 Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов.

1. Возведение в куб суммы и разности.
2. Разложение на множители суммы и разности кубов.
3. Разложение на множители разности n-х степеней.
4. Применение различных способов разложения многочленов на множители.
5. Дополнительные упражнения к главе 6.

Глава 7. Функции.

§ 14 Функции и их графики.

1. Что такое функция.
2. График функции.
3. Графическое представление статистических данных.

§ 15 Линейная функция.

1. Прямая пропорциональность.
2. Линейная функция и ее график.
3. Взаимное расположение графиков линейных функций.

§ 16 Степенная функция с натуральным показателем.

1. Функция у = х2 Степенная функция с четным показателем.
2. Функция у = я8 Степенная функция с нечетным показателем.
3. Дополнительные упражнения к главе 7.

Глава 8. Системы линейных уравнений.

§ 17 Линейные уравнения с двумя переменными.

1. Уравнения с двумя переменными.
2. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
3. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

§ 18 Системы линейных уравнений и способы их решения.

1. Система линейных уравнений. Графическое решение системы.
2. Способ подстановки.
3. Способ сложения.
4. Решение задач с помощью систем уравнений.
5. Системы линейных уравнений с тремя переменными.
6. Дополнительные упражнения к главе 8.

1. Задачи повышенной трудности.
2. Ответы.
3. Предметный указатель.
4. Приложение.

Оглавление раздела «Библиотека».

1. Учебная литература по английскому.
2. Электронные книги «PHP», «HTML», «CSS», «JavaScript».
3. Электронные книги «СУБД и Базы данных».
4. Электронные книги по программированию. Разное.
5. Электронные учебники по информатике.
6. Учебная литература по математике.
7. Библиотека. Учебная и справочная литература. Смотреть все.

№ п/п

Тема урока

1

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок

2

Решение задач по теме «Числовые выражения»

3

Выражение с переменной и его числовое значение

4

Решение задач по теме «Выражения с переменными»

5

Сравнение значений числовых выражений и выражений с переменными

6

Решение задач по теме «Сравнение значений выражений»

7

Основные свойства сложения и умножения чисел

8

Решение задач по теме «Свойства действий над числами»

9

Понятие тождества. Доказательство тождеств

10

Тождественные преобразования

11

Обобщающий урок по теме «Выражения, тождества»

12

Контрольная работа № 1 по теме «Выражения, тождества».

13

Анализ результатов контрольной работы. Уравнение и его корни

14

Понятие линейного уравнения с одной переменной

15

Решение уравнений, сводящихся к линейным

16

Решение упражнений по теме «Линейное уравнение с одной
переменной»

17

Составление уравнения по условию задачи

18

Решение задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным

19

Решение задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным

20

Среднее арифметическое, размах и мода

21

Использование средних статистических характеристик при решении
различных задач

22

Медиана упорядоченного ряда

23

Вычисление средних статистических характеристик

24

Обобщение материала по теме «Уравнение с одной переменной»

25

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнение с одной переменной».

26

Анализ контрольной работы. Обобщение материала по теме «Уравнения
с одной переменной»

27

Формулы

28

Понятие функции.  Область определения. Таблицы

29

Аналитический способ задания функции

30

Нахождение по формуле значения функции при заданном аргументе и
наоборот

31

График функции. Графики реальных процессов

32

Решение задач по теме «График функции»

33

Понятие прямой пропорциональности

34

График прямой пропорциональности

35

Решение задач по теме «Прямая пропорциональность»

36

Понятие линейной функции и её график

37

Взаимное расположение графиков линейных функций

38

Решение задач по теме «Линейная функция и её график»

39

Обобщающий урок по теме «Линейная функция»

40

Контрольная работа № 3 по теме «Линейная функция».

41

Анализ результатов контрольной работы. Обобщение материала по
теме «Функции»

42

Задание функции несколькими формулами

43

Определение степени с натуральным показателем

44

Решение задач по теме «Определение степени с натуральным
показателем»

45

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

46

Решение задач по теме «Умножение и деление степеней»

47

Решение практических задач по теме «Умножение и деление
степеней»

48

Возведение в степень произведения

49

Возведение степени в степень

50

Решение задач по теме «Возведение в степень произведения и
степени»

51

Понятие одночлена и приведение его к стандартному виду

52

Умножение одночленов

53

Возведение одночлена в степень

54

Обобщение материала по теме «Умножение одночленов. Возведение
одночленов в степень»

55

Функции y = x2  и  у = х3  и их графики

56

Графическое решение уравнений вида у = х2  и  у = х3

57

Обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем».

58

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем».

59

Анализ результатов контрольной работы

60

О простых и составных числах

61

Понятие многочлена

62

Нахождение значений многочлена

63

Правило сложения и вычитания многочленов

64

Решение различных упражнений на сложение и вычитание многочленов

65

Заключение многочлена в скобки

66

Правило умножения одночлена на многочлен

67

Решение уравнений

68

Решение задач с помощью уравнений

69

Разложение многочлена на множители способом вынесения общего
множителя за скобки

70

Вынесение общего множителя за скобки

71

Вынесение общего множителя за скобки при решении различных задач

72

Контрольная работа № 5 по теме «Сложение и вычитание
многочленов. Умножение одночлена на многочлен».

73

Анализ результатов контрольной работы. Изучение правила
умножения многочлена на многочлен

74

Применение правила умножения многочлена на многочлен

75

Доказательство тождеств и утверждений

76

Решение уравнений и задач на составление уравнений

77

Изучение способа группировки разложения многочлена на множители

78

Применение способа группировки разложения многочлена на
множители

79

Контрольная работа № 6 «Произведение многочленов».

80

Анализ результатов контрольной работы

81

Деление с остатком

82

Формулы квадрата суммы и разности двух выражений

83

Преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы
и разности

84

Применение формул квадрата суммы и разности

85

Изучение способа разложения на множители с помощью формул
квадрата суммы и разности

86

Применение способа разложения на множители с помощью формул
квадрата суммы и разности при решении различных задач

87

Вывод формулы умножения разности двух выраж1ений на их сумму

88

Применение формулы умножения разности двух выражений на их сумму

89

Применение формул (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2   и   (a – b) (a + b)
= a2 – b2 к преобразованию выражений

90

Изучение формулы разности квадратов

91

Применение формулы разности квадратов для разложения многочлена
на множители

92

Применение формулы разности квадратов при решении различных
задач

93

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения».

94

Анализ результатов контрольной работы. Разложение на множители
суммы и разности кубов

95

Понятие целого выражения

96

Преобразование целых выражений

97

Три способа разложения многочлена на множители

98

Разложение многочлена на множители разными способами

99

Разложение многочлена на множители при решении различных задач

100

Контрольная работа № 8 по теме «Разложение многочлена на
множители».

101

Анализ результатов контрольной работы

102

Возведение двучлена в степень

103

Понятие линейного уравнения с двумя переменными

104

Решение линейных уравнений с двумя переменными

105

Понятие графика линейного уравнения с двумя переменными

106

Построение графика линейного уравнения с двумя переменными

107

Понятие системы уравнений с двумя переменными

108

Графическое решение систем линейных уравнений с двумя
переменными

109

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом подстановки

110

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

111

Проверочная работа по теме: Решение систем линейных уравнений
способом подстановки

112

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения

113

Решение систем линейных уравнений способом сложения

114

Составление уравнений прямой, проходящей через две заданные
точки

115

Составление системы уравнений по условию задачи

116

Решение задач «на движение» с помощью систем уравнений

117

Решение задач с помощью систем уравнений

118

Контрольная работа № 9 по теме «линейные уравнения с двумя
переменными».

119

Анализ результатов контрольной работы. Линейные неравенства с
двумя переменными и их системы

120

Обобщающее повторение Линейное уравнение с одной переменной.

121

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

122

Степень с натуральным показателем. Одночлен.

123

Многочлены и действия с ними. Формулы сокращенного умножения.

124

Итоговая контрольная работа

125

Анализ результатов контрольной работы.

Аннотация

Вы начинаете изучать новый учебный предмет – алгебру, являющуюся одnим из важнейших разделов математики. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате общих приёмов решении разнообразных задач. Алгебра используется в современном мире.

Пример из учебника

Теперь, вы сможете решать текстовые задачи, используя не только уравнения с одной переменной, но и системы уравнений с двумя переменными. Вы познакомитесь со свойствами которых. На уроках алгебры в 7 классе, помогут вам при изучении многих школьных предметов: геометрии, информатики, физики, химии и др.

Содержание

ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ
§ 1. ВЫРАЖЕНИЯ 5
1. Числовые выражения —
2. Выражения с переменными 8
3. Сравнение значений выражений 12
§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 17
4. Свойства действий над числами —
5. Тождества. Тождественные преобразования выражений 20
§ 3. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 25
6. Уравнение и его корни —
7. Линейное уравнение с одной переменной 28
8. Решение задач с помощью уравнений 32
§ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 36
9. Среднее арифметическое, размах и мода —
10. Медиана как статистическая характеристика 42
Для тех, кто хочет знать больше
11. Формулы 46
Дополнительные упражнения к главе I 49
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ
§ 5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ 55
12. Что такое функция —
13. Вычисление значений функции по формуле 59
14. График функции 62
§ 6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ 69
15. Прямая пропорциональность и её график —
16. Линейная функция и её график 75
Для тех, кто хочет знать больше
17. Задание функции несколькими формулами 84
Дополнительные упражнения к главе II 88
ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
§ 7. СТЕПЕНЬ И ЕЁ СВОЙСТВА 93
18. Определение степени с натуральным показателем —
19. Умножение и деление степеней 99
20. Возведение в степень произведения и степени 103
§ 8. ОДНОЧЛЕНЫ 108
21. Одночлен и его стандартный вид —
22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 110
23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики 112
Для тех, кто хочет знать больше
24. О простых и составных числах 119
Дополнительные упражнения к главе III 121
ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ
§ 9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ 127
25. Многочлен и его стандартный вид —
26. Сложение и вычитание многочленов 130
§ 10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА 135
27. Умножение одночлена на многочлен —
28. Вынесение общего множителя за скобки 140
§ 11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ 145
29. Умножение многочлена на многочлен —
30. Разложение многочлена на множители способом группировки 150
Для тех, кто хочет знать больше
31. Деление с остатком 152
Дополнительные упражнения к главе IV 155
ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
§ 12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ 163
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений —
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 169
§ 13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ 172
34. Умножение разности двух выражений на их сумму —
35. Разложение разности квадратов на множители 177
36. Разложение на множители суммы и разности кубов 180
§ 14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ 183
37. Преобразование целого выражения в многочлен —
38. Применение различных способов для разложения на множители 186
Для тех, кто хочет знать больше
39. Возведение двучлена в степень 190
Дополнительные упражнения к главе V 193
ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ 199
40. Линейное уравнение с двумя переменными —
41. График линейного уравнения с двумя переменными 204
42. Системы линейных уравнений с двумя переменными 207
§ 16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 211
43. Способ подстановки —
44. Способ сложения 215
45. Решение задач с помощью систем уравнений 219
Для тех, кто хочет знать больше
46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы 223
Дополнительные упражнения к главе VI 226
Задачи повышенной трудности 232
Исторические сведения 236
Сведения из курса математики 5—6 классов 240
Список дополнительной литературы 245
Предметный указатель 246
Ответы 247