Алгебра 8 класс при каких значениях переменной имеет смысл выражение

Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 1 с ответами в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 8 классе «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир. Транскрипт заданий.

Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 1

Основное свойство рациональной дроби.
Сложение и вычитание рациональных дробей

Вариант 1

  1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 4/(х – 3) ?
  2. Сократите дробь:
  3. Выполните вычитание:
  4. Упростите выражение:
  5. Известно, что (a – 3b)/b = 4. Найдите значение выражения: 1) a/b; 2) (4a + 5b)/a.
  6. Постройте график функции y = (4x2 – 3x)/x – (x2 – 4)/(x + 2).

Вариант 2

  1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 5/(x – 7) ?
  2. Сократите дробь:
  3. Выполните вычитание:
  4. Упростите выражение:
  5. Известно, что (х + 2y)/y = 5. Найдите значение выражения: 1) y/x; 2) (3x + y)/y.
  6. Постройте график функции у = (x2 – 25)/(x – 5) – (2x2 + 6x)/x.

Вариант 3

  1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 3/(y + 7) ?
  2. Сократите дробь:
  3. Выполните вычитание:
  4. Упростите выражение:
  5. Известно, что m + 3n = 2. Найдите значение выражения: 1) m/n; 2) (m – 5n)/m.
  6. Постройте график функции у = (2x2 + 5x)/x – (x2 – 9)/(x – 3).

Вариант 4

  1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение 5/(x – 2) ?
  2. Сократите дробь:
  3. Выполните вычитание:
  4. Упростите выражение:
  5. Известно, что (k – 2p)/p = 3. Найдите значение выражения: 1) p/k; 2) (6p – 7k)/p.
  6. Постройте график функции у = (x2 – 36)/(x + 6) – (3x2 + 2x)/x.

Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 1

Ответы на контрольную работу

Ответы на Вариант 1

# 1. Выражение имеет смысл при любом х, кроме х = 3.

# 2. 1) 2m4/3n;   2) (2x – 3)/x;   3) (m – 3)/2;   4) (6 – a)/(6 + a).

# 3. 1) (y2 – 6)/2y2;   2) 7/(a + 8);   3) b/(1 – b2);   4) 6x/(5x + 2).

# 4. 1) 1/(a2 – 9);   2) 2b/(b – 2).

# 5. 1) a/b = 7;   2) 4 5/7.

# 6. y = 3x – 1; x ≠ 0; x ≠ –2.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

Ответы на Вариант 2

№ 1).  Выражение имеет смысл при любом x, кроме х = 7.

№ 2).  1) 2a3/5b;   2) (4y – 1)/y;   3) (y – 2)/3;   4) (4 – x)/(4 + x).

№ 3).  1) (x2 – 21)/3x3;   2) –12/(a + 3);   3) 5a/(25 – a2);   4) 35x/(4x – 7).

№ 4).  1) 3/(a2 – 16);   2) 4a/(a + 3).

№ 5).  1) y/x = 1/3;  2) 10.

№ 6).  y = –x – 1; x ≠ 0; x ≠ 5.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

Ответы на Вариант 3

№ 1. Выражение имеет смысл при любом y, кроме у = –7.

№ 2.  1) 3x3/11y;   2) (3a – 1)/a;   3) (a – 1)/3;   4) (8 – x)/(8 + x).

№ 3.  1) (a2 – 5)/5a4;   2) 9/(a + 2);   3) 7x/(x2 – 49);   4) 28b/(3b + 4).

№ 4.  1) 22/(36 – a2);   2) 3c/(c – 1).

№ 5.  1) m/n = –1;   2) 6.

№ 6.  y = x + 2; x ≠ 0; x ≠ 3.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

Ответы на Вариант 4

№ 1. Выражение имеет смысл при любом x, кроме х = 2.

№ 2.  1) 2b4/3a2;   2) (2m – 5)/m;   3) (x – 4)/2;   4) (9 – x)/(9 + x).

№ 3.  1) (18 – y2)/6y2;   2) –4/(a + 5);   3) 10y/(y2 – 100);   4) 18c/(2c – 3).

№ 4.  1) 5/(a2 – 25);   2) 4a/(a + 5).

№ 5.  1) p/k = 1/5;   2) –29.

№ 6.  y = –2x – 8; x ≠ 0; x ≠ –6.

Смотреть РЕШЕНИЕ задачи № 6 в тетради

Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Вы смотрели: Алгебра. Мерзляк 8 класс Контрольная 1 в 4-х вариантах. Контрольная работа по математике в 8 классе «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей» по УМК Мерзляк, Полонский, Якир + Ответы. Цитаты из пособия «Алгебра 8 класс. Методическое пособие / Е.В. Буцко и др.» использованы в учебных целях.

При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение:
а)

x

x

2

;
б)

b
+
4

b
2

+
7

;
в)

y
2


1

y

+

y

y

3

;
г)

a
+
10

a
(
a

1
)


1

?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 1. Рациональные выражения. Номер №10

Решение а

x

x

2


x −
20

x ≠
2
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех x ≠ 2, x∈(−∞;2)U(2;+∞).

Решение б

b
+
4

b
2

+
7

b
2

+
7

0

b
2



7

− невозможно, так как квадрат числа всегда число положительное.
Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех значениях переменной, b∈(−∞;+∞).

Решение в

y
2


1

y

+

y

y

3

{

y

0

y

3

0

{

y

0

y

3

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех y ≠ 0 и y ≠ 3, y∈(−∞;0)U(0;3)U(3;+∞).

Решение г

a
+
10

a
(
a

1
)


1


a(a −
1) ≠ 0

{

a

0

a

1

0

{

a

0

a

1

Ответ: рациональное выражение имеет смысл при всех a ≠ 0 и a ≠ 1, a∈(−∞;0)U(0;1)U(1;+∞).

Рациональные выражения

В курсе алгебры 7 класса мы занимались преобразованиями целых выражений, т. е. выражений, составленных из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Так, целыми являются выражения

1.6

В отличие от них выражения

1.7

помимо действий сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменными. Такие выражения называют дробными выражениями.

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных, так как для нахождения значения целого выражения нужно выполнить действия, которые всегда возможны.

Дробное выражение при некоторых значениях переменных может не иметь смысла. Например, выражение 1.8не имеет смысла при а = 0. При всех остальных значениях а это выражение имеет смысл. Выражение 1.9имеет смысл при тех значениях х и у, когда х ≠ у.

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Выражение вида 1.10называется, как известно, дробью.

Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной дробью.

Примерами рациональных дробей служат дроби

1.11

В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби.

1.12

ИСААК НЬЮТОН (1643—1727) — английский физик, механик, математик и астроном. Сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, разработал, независимо от Лейбница, основы математического анализа.

Пример 1. Найдём допустимые значения переменной в дроби

1.13

Это уравнение имеет два корня: 0 и 9. Следовательно, допустимыми значениями переменной а являются все числа, кроме 0 и 9. 1.4

Пример 2. При каком значении х значение дроби 1.14равно нулю?

Источник

Алгебра 8 класс Мерзляк Упражнения 1-26

Алгебра 8 класс УМК Мерзляк. Упражнения №№ 1 — 26 из учебника с ответами и решениями. Глава 1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби. Алгебра 8 Мерзляк Упражнения 1-26 + ОТВЕТЫ.

Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.

Алгебра 8 класс Мерзляк
§ 1. Упражнения №№ 1 — 26:

a8m0001

Задание № 2. Чему равно значение дроби (c 2 – 4c)/(2c + 1), если: 1) с = –3; 2) с = 0?

a8m0002

Задание № 3. Найдите значение выражения (2m – n)/(3m + 2n), если: 1) m = –1, n = 1; 2) m = 4, n = –5.

a8m0003

Задание № 4. Чему равно значение выражения: 1) (a 2 – 1)/(a – 5) при а = –4; 2) (х + 3)/у – у/(х + 2) при х = –5, у = 6?

a8m0004

Задание № 5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение: 2021 08 30 11 20 08

a8m0005

Задание № 6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 2021 08 30 11 20 15

a8m0006

Задание № 7. Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную х и имеет смысл при всех значениях х, кроме: 1) х = 7; 2) х = –1; 3) х = 0 и х = 4.

a8m0007

Задание № 8. Запишите рациональную дробь, содержащую переменную у, допустимыми значениями которой являются:
1) все числа, кроме 5; 3) все числа, кроме 3, –3 и 6;
2) все числа, кроме –2 и 0; 4) все числа.

a8m0008

Задание № 9. Автомобиль проехал по шоссе а км со скоростью 75 км/ч и по грунтовой дороге b км со скоростью 40 км/ч. За какое время автомобиль проехал весь путь? Составьте выражение и найдите его значение при а = 150, b = 20.

a8m0009

Задание № 10. Ученик купил тетради по 8 р., заплатив за них m р., и по 14 р., заплатив за них n р. Сколько тетрадей купил ученик? Составьте выражение и найдите его значение при m = 24, n = 56.

a8m0010

Задание № 11. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение дроби: 1) 1/x 2 положительное; 2) (x 2 + 1)/(6x – 9 – x 2 ) отрицательное.

Источник

Алгебра 8 класс УМК Мерзляк. Упражнения №№ 1 — 26 из учебника с ответами и решениями. Глава 1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби. Алгебра 8 Мерзляк Упражнения 1-26 + ОТВЕТЫ.

Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника

Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.

Задание № 1. Какие из выражений 3а2/4b3, 5х2/4 + x/7, 8/(6n + 1), 3a – b2/c4, (t2 – 6t + 15)/2t, (x – 2)/(x + 2), m3n5/6, (y – 4)3 + 1/y, (m2 – 3mn)/18 являются: 1) целыми выражениями; 2) дробными выражениями; 3) рациональными дробями?

Смотреть решение упражнения № 1

Задание № 2. Чему равно значение дроби (c2 – 4c)/(2c + 1), если: 1) с = –3; 2) с = 0?

Смотреть решение упражнения № 2

Задание № 3. Найдите значение выражения (2m – n)/(3m + 2n), если: 1) m = –1, n = 1; 2) m = 4, n = –5.

Смотреть решение упражнения № 3

Задание № 4. Чему равно значение выражения: 1) (a2 – 1)/(a – 5) при а = –4; 2) (х + 3)/у – у/(х + 2) при х = –5, у = 6?

Смотреть решение упражнения № 4

Задание № 5. Найдите допустимые значения переменной, входящей в выражение:

Смотреть решение упражнения № 5

Задание № 6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

Смотреть решение упражнения № 6

Задание № 7. Запишите рациональную дробь, которая содержит переменную х и имеет смысл при всех значениях х, кроме: 1) х = 7; 2) х = –1; 3) х = 0 и х = 4.

Смотреть решение упражнения № 7

Задание № 8. Запишите рациональную дробь, содержащую переменную у, допустимыми значениями которой являются:
1) все числа, кроме 5; 3) все числа, кроме 3, –3 и 6;
2) все числа, кроме –2 и 0; 4) все числа.

Смотреть решение упражнения № 8

Задание № 9. Автомобиль проехал по шоссе а км со скоростью 75 км/ч и по грунтовой дороге b км со скоростью 40 км/ч. За какое время автомобиль проехал весь путь? Составьте выражение и найдите его значение при а = 150, b = 20.

Смотреть решение упражнения № 9

Задание № 10. Ученик купил тетради по 8 р., заплатив за них m р., и по 14 р., заплатив за них n р. Сколько тетрадей купил ученик? Составьте выражение и найдите его значение при m = 24, n = 56.

Смотреть решение упражнения № 10

Задание № 11. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной х значение дроби: 1) 1/x2 положительное; 2) (x2 + 1)/(6x – 9 – x2) отрицательное.

Смотреть решение упражнения № 11

Задание № 12. .

Смотреть решение упражнения № 12

Задание № 13. .

Смотреть решение упражнения № 13

Задание № 14. .

Смотреть решение упражнения № 14

Задание № 15. .

Смотреть решение упражнения № 15

Задание № 16. .

Смотреть решение упражнения № 16

Задание № 17. .

Смотреть решение упражнения № 17

Задание № 18. .

Смотреть решение упражнения № 18

Задание № 19. .

Смотреть решение упражнения № 19

Задание № 20. .

Смотреть решение упражнения № 20

Задание № 21. .

Смотреть решение упражнения № 21

Задание № 22. .

Смотреть решение упражнения № 22

Задание № 23. .

Смотреть решение упражнения № 23

Задание № 24. .

Смотреть решение упражнения № 24

Задание № 25. .

Смотреть решение упражнения № 25

Задание № 26. .

Смотреть решение упражнения № 26


Вы смотрели: Алгебра 8 класс УМК Мерзляк. Упражнения №№ 1 — 26 из учебника с ответами и решениями. Глава 1. Рациональные выражения. § 1. Рациональные дроби. Алгебра 8 Мерзляк Упражнения 1-26 + ОТВЕТЫ.

Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ учебника

Просмотров: 11 335

Конспект

Целые выражения – это такие выражения, которые состоят из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля.

Дробные выражения – это выражения, которые помимо действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля, содержат деление на выражение с переменными.

Целые и дробные выражения вместе называют рациональными выражениями.

Дробь – это выражение вида .

Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных, потому что действия для нахождения значения целого выражения, всегда возможны.

Дробное выражение при некоторых значениях переменной может не иметь смысла.

Примеры

Дробные выражения имеют смысл при любых значениях входящих в них переменных, кроме тех, что обращают знаменатель в нуль.

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями.

Рациональная дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены.

Примеры

В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби.

Чтобы найти допустимые значения переменных в дроби, необходимо:

    • Приравнять знаменатель, содержащий переменные, к нулю.
    • Решить полученное уравнение. Корни этого уравнения будут являться теми значениями переменных, которые обращают знаменатель в нуль.
    • Исключить эти значения из всех действительных чисел.

Пример 1.
Найти допустимые значения переменной в дроби .

1) x(x + 1) = 0
2) x = 0 или x + 1 = 0
x = 0 или x = –1.
Корни уравнения 0 и – 1.
3) Допустимыми значениями x являются все числа, кроме 0 и –1.

Пример 2.
Найти значения x, при которых дробь равна нулю.

, когда x2 – 1 = 0 и x + 1 ≠ 0.
1) x2 – 1 = 0
2) (x – 1)(x + 1) = 0
x = ±1
3) x + 1 ≠ 0
x ≠ –1.
при x = 1.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *