Алгебра ?ылымыны? негізін салушы ортаазиялы? ??лама

admin

Сабақтың тақырыбы: Алгебра ғылымының
атасы.

     
Основоположник науки алгебра.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:Студенттерге жаңа тақырып
бойынша теориялық білім беру.Әл – Хорезми ғалымы туралы қысқаша мәлімет беру. Диалог,
тыныс белгілері туралы түсініктерін кеңейту.

Дамытушылық: Мәтінмен жұмыс жасай арқылы,
оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту. Жаңа сөздер арқылы сөздік қорын молайту.
Дұрыс жазу нормаларын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Сабаққа деген қызығушылықты
ояту.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың әдісі: түсіндіру, ?-жауап, СТО
технологиясын қолдану.

Сабақтың көрнекілігі: слайдтар.

Пәнаралық байланыс: математика, орыс тілі.

Күтілетін нәтиже: Әл –Хорезми өмірінен
толық мағлұмат алады. Алгебра сөзінің шығу тарихымен танысады.

Сабақтың
барысы: 

I.                  
Ұйымдастыру кезеңі:

II.               
Қызығушылықты ояту.

Грамматикалық
тақырып.Диалог, тыныс белгілері.

Ереже:
Екі немесе одан да көп адамдардың арасындағы сөйлеуі
ретінде берілген сөздерді диалог дейді.

Диалог
сөздерге:

а) сызықша
– екі адам сөйлескенде сөйлемнің алдынан қойылады.

ә) үтір –
жай сөйлемде қаратпа сөз, одағай сөз, қыстырма сөз, біріңғай сөйлем мүшелері
кездескенде.

б) сөйлемнің
соңына (сөйлемнің түрлеріне қарай) леп белгісі, сұрау белгісі немесе нүкте
қойылады.

Құрмалас сөйлемде
жай сөйлемдер арасында қойылады.

III.            
Мағынаны ашу.

—         
Алгебра дегеніміз не?

Слайд №2 Алгебра
(арабша әл -джәбр －Математиканың
теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің
бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы
ретінде Мұхаммед
әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы
шешімі көрсетілген “Әл-джәбр уә-л-муқабәлә” атты еңбегінен бастау алады. 

—         
Әл – Хорезми кім, ол туралы не білесіндер?

Слайд №3

Слайд № 4

Картинки по запросу әл - хорезми

Әбу Абдолла Мухаммед ибн Мұса
әл-Хорезми әл-Мәжухи 787 жылы шамасында Хиуада туып, 850 жылы шамасында
Бағдатта қайтыс болған.

Слайд № 5

Әл-Хорезми Орта Азияның ұлы математигі,
әрі астрономы, 20 жасында ғылым қуып Бағдатқа келіп, сол жерде өмірінің көп
уақытын сол жерде өткізген. Бағдатта өздігінен грек тілін үйренеді, сол жердегі
кітапханадан грек пен үндінің ғылыми мұраларын меңгереді. Сол заманда
Бағдаттағы кітапханалармен обсерваторияларды басқару ісін өзі қолына алған.
Обсерваторияда аспан денелерін зеріттеп, зеріттеулер нәтижесінде әйгілі
«Астономиялық кестелер» атты еңбегін жариялады. Осы еңбегінде аспан денелерін
бақылау нәтижелерімен қатар тригонометриялық функциялардың кестелері, шеңбердің
қасиеттері, шеңбер доғасының бөліктерінің қасиеттерімен қатар градус, минут,
секунд ұғымдарының анықтамалары да бар еді, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы»
араб тілінде жазылған, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер,
таулар мен теңіздер мен көлдер және олардың табиғи сипаттары суреттелген.

Өмірі туралы (Бейнетаспа)

Слайд № 6

Хорезмидің атын әлемге әйгілеген
еңбегі екі кітап болып шыққан математикалық еңбегі: «Үнді есебі бойынша қосу
мен азайту» («Kитaб aл-жaм ‘а бил хисаб aл-Хинди») мен «Әл-Жебр мен әл-Мұқабала
есебі жөніндегі кысқаша кітап» («Aл-Maкaлa фи хисаб aл-жaбр вa aл-Mұқaбалa»).
12-ші ғасырда латын тіліне аударылған, ол кітаптың ұқсамайтын екі түрлі
аудармасы XVI-шы ғасырға дейін сақталған). Біріншісінде арифметика, екіншісінде
алгебра баяндалған. Бұл кітап математика тарихындағы алгебраға арналған тұңғыш
шығарма, сондықтан да әл-Хорезмиді кейде «Алгебраның атасы» деп те атайды.

 Кітаптары.

  1.  «Астролябияның көмегімен
    жасалатын нәрселер туралы кітап»;
  2. «Күн сағаты туралы кітап»;
  3. «Еврейлердің заманын анықтау
    және олардың мейрамдары туралы кітап»

«Алгоритм» сөзінің
пайда болу тарихы. Слайд №7

(Бейнетаспа орыс
тілінде)

—         
Мәтінмен жұмыс жасау;

—         
Термин сөзіне түсінік беру.

Слайд № 8

Трактат
— это… (от лат. tractatus — рассмотрение, рассуждение) — научное сочинение, в
котором рассматривается отдельный вопрос или проблема; письменное ученое
рассуждение на специальную тему.

—         
Сөздікпен жұмыс жасау;

—         
Тапсырмаларды орындау;

4бет  1 – тапсырма.
Сұрақтарға жауап беру.

            2 – тапсырма. 
Етістіктерді сәйкестіру.

орта ғасырда                                                 өмір
сүрген

алгебра ғылымының                                   негізін
салған

әл –Хорезми нұсқау                                     жазды

есімі «Algoritmus»  деп                               айтылады

«алгебра» ғылымының есімінен                шыққан

3
– тапсырма.  Қандай ғылымдармен аналысты?
Сызбаны толтыру.

                                                            алгебра

Әл – Хорезми                                    арифметика

                                                            тригонометрия

                                                            геометрия

          4 – тапсырма.
? – жауап беріп, диалог құрастыру. (Жұптық жұмысы)

         6 – тапсырма. Зат
есімдерді септіктермен сәйкестіру.

А.с.     Бағдат

І.с.       Хорезмидің

Б.с.      обсерваторияға

Т.с.      арифметиканы

Ж.с.     үйінде

Ш.с.    кестелерден

К.с.     ғылыммен

7
– тапсырма.  Көп нүктенің орнына керекті сөздерді
жазыңыз.

Әл – Хорезмидің өмірі Баңдат қаласындағы
«Даналық үйінде» өткен. «Даналық үйі» араб халифатының орталығы  болды.
Онда ірі обсерватория болған. Обсерваторияға данышпан ғалымдар жиналған. 
Ғылыми – тарихи қолжазбалар қоры мол кітапхана жұмыс істеген.

IV.            
Рефлексия.

«Бес жол өлең » стратегиясы.

1.      Әл
–Хорезми.

2.      Данышпан,
әйгілі.

3.      Өмір
сүрген, кітап шығарған, математикамен айналысқан.

4.      Әл
–Хорезми – Орта Азияның ұлы ғалымы.

5.      Ғалым.

Источник

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Омарова Собира Юлдашбековна

учитель истории и географии, классный руководитель

43 года

рейтинг181
место135 628

Местоположение

казахстан, Сайрамский район село Акбай

Нажмите, чтобы узнать подробности

7-сынып. Орта ?асырларда?ы д?ние ж?зі тарихы

Саба?ты? та?ырыбы: §33. ?ылыми білімдерді? дамуы.

Саба?ты? ма?саты:

  • Орта ?асырларда Орта Азияда ?мір с?рген к?рнекті ??лама ?алымдармен, оларды? е?бектерімен таныстыру.
  • О?ушыларды? о?улы?пен ?з бетінше ж?мыс істеу да?дыларын, тарихи ??ымдарды талдап, салыстырып, ?орытынды жасау ?абілеттерін дамыту;
  • Адамгершілікке, елін, ту?ан жерін ??рметтей білуге т?рбиелеу

Саба?ты? т?рі: аралас

?дісі: интерактивті

К?рнекілік:карта, суреттер, сызба

Саба?ты? барысы: І.?йымдастыру кезе?і

  • О?у ??ралын тексеріп т?гелдеу
  • ?н?ран орындау, «Хабар»
  • О?ушылар зейінін саба??а аудару

ІІ.?й тапсырмасын с?рау:

  • Орта Азия ?алаларыны? аттарын ата?дар
  • ?лы?бекті? кезінде Самар?анда не салынды?
  • Самар?ан ?аласы ?ымым мен ?нерді? орталы?ы бол?анды?ын д?лелде.

Жа?а саба?ты? жоспары:

  1. ?бу Райхан Бируни
  • 150-ге жуы? е?бек жаз?ан, оны? 45-і астрономия мен математика?а арнал?ан. Оны? «?ндістан», «Мас??д каноны» т.б. е?бектері бір?атар шетел тілдеріне аударыл?ан.
    1. ?л-Хорезми
  • (795-857)-алгебра ?ылымыны? негізін салушы. Математика саласында?ы ірі е?бегі «Китабал-жабр ва мукабба» деп аталады. Хорезмиді? «Астрономия кестесі», «К?н са?аты туралы трактат» е?бектері жо?ары ба?алан?ан.
    1. ?бу ?ли ибн Сина
  • Аристотельді? е?бектерін ?зі о?ып т?сінуге тырыс?ан. Ол-«Д?рігерлік ?ылым каноны» атты 5 кітаптан т?ратын медициналы? энциклопедияны? авторы.
    1. ?дебиет
  • Фирдоуси
  • Ж.Баласа??н
  • М.?аш?ари
  • Рудаки
  • ?.Науаи
  1. Т?ркі халы?тарыны? эпостары
  • О?ызнама
  • Китаб Д?д?м Коркуд
  • Манас
  • ?озы К?рпеш
  • Алпамыс

  1. С?улет ?нері

Саба?ты бекіту:

  • Хорезм мемлекетінде мамун ибн М?хаммедті? р?лі ?андай болды?

  • Хорезм мемлекетіні? шаруашылы?ы ?алай дамыды?

  • Хорезм ?алалары сауда орталы?ына ?алай айналды?

  • ?андай ?алалар Орта Азия м?дениетіні? орталы?ы болды?

  • Орта Азия ?ылымы мен?дебиеті ж?не с?улет ?нері ?алай дамыды?

Ба?алау:

?йге тапсырма: § 33.

7-сынып. Орта ?асырларда?ы д?ние ж?зі тарихы

Саба?ты? та?ырыбы: §33. ?ылыми білімдерді? дамуы.

Саба?ты? ма?саты:

  • Орта ?асырларда Орта Азияда ?мір с?рген к?рнекті ??лама ?алымдармен, оларды? е?бектерімен таныстыру.
  • О?ушыларды? о?улы?пен ?з бетінше ж?мыс істеу да?дыларын, тарихи ??ымдарды талдап, салыстырып, ?орытынды жасау ?абілеттерін дамыту;
  • Адамгершілікке, елін, ту?ан жерін ??рметтей білуге т?рбиелеу

Саба?ты? т?рі: аралас

?дісі: интерактивті

К?рнекілік:карта, суреттер, сызба

Саба?ты? барысы: І.?йымдастыру кезе?і

  • О?у ??ралын тексеріп т?гелдеу
  • ?н?ран орындау, «Хабар»
  • О?ушылар зейінін саба??а аудару

ІІ.?й тапсырмасын с?рау:

  • Орта Азия ?алаларыны? аттарын ата?дар
  • ?лы?бекті? кезінде Самар?анда не салынды?
  • Самар?ан ?аласы ?ымым мен ?нерді? орталы?ы бол?анды?ын д?лелде.

Жа?а саба?ты? жоспары:

  1. ?бу Райхан Бируни
  • 150-ге жуы? е?бек жаз?ан, оны? 45-і астрономия мен математика?а арнал?ан. Оны? «?ндістан», «Мас??д каноны» т.б. е?бектері бір?атар шетел тілдеріне аударыл?ан.
    1. ?л-Хорезми
  • (795-857)-алгебра ?ылымыны? негізін салушы. Математика саласында?ы ірі е?бегі «Китабал-жабр ва мукабба» деп аталады. Хорезмиді? «Астрономия кестесі», «К?н са?аты туралы трактат» е?бектері жо?ары ба?алан?ан.
    1. ?бу ?ли ибн Сина
  • Аристотельді? е?бектерін ?зі о?ып т?сінуге тырыс?ан. Ол-«Д?рігерлік ?ылым каноны» атты 5 кітаптан т?ратын медициналы? энциклопедияны? авторы.
    1. ?дебиет
  • Фирдоуси
  • Ж.Баласа??н
  • М.?аш?ари
  • Рудаки
  • ?.Науаи
  1. Т?ркі халы?тарыны? эпостары
  • О?ызнама
  • Китаб Д?д?м Коркуд
  • Манас
  • ?озы К?рпеш
  • Алпамыс

  1. С?улет ?нері

Саба?ты бекіту:

  • Хорезм мемлекетінде мамун ибн М?хаммедті? р?лі ?андай болды?

  • Хорезм мемлекетіні? шаруашылы?ы ?алай дамыды?

  • Хорезм ?алалары сауда орталы?ына ?алай айналды?

  • ?андай ?алалар Орта Азия м?дениетіні? орталы?ы болды?

  • Орта Азия ?ылымы мен?дебиеті ж?не с?улет ?нері ?алай дамыды?

Ба?алау:

?йге тапсырма: § 33.

08.04.2015 09:31

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Похожие записи

Источник

А́лгебра (от араб. الجبر‎‎, «аль-джабр» — восполнение[1]) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств A(R,E). Первое множество (R) — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество (E) — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры: группа, кольцо, поле.

История

Истоки алгебры уходят к временам глубокой древности. Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные могли решать квадратные уравнения. Тогда никаких обозначений не было, и уравнения записывались в словесной форме. Первые обозначения появились в Древней Греции благодаря учёному Диофанту. Неизвестное число он назвал «ἀριθμός», вторую степень неизвестного — «δύναμις», третью «κύβος», четвёртую — «дюнамодюнамис», пятую — «дюнамокюбос», шестую — «кюбоккюбос». Все эти величины он обозначал сокращениями (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю). Ни вавилоняне, ни греки не знали и не признавали отрицательные числа.

За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Они уже знали отрицательные и иррациональные числа. Поскольку в китайском языке каждый символ обозначает понятие, то сокращений не было. В 13 веке китайцы открыли закон образования биномиальных коэффициентов, ныне известный как «треугольник Паскаля». В Европе он был открыт лишь 250 лет спустя.[2]

Как наука, алгебра стала существовать благодаря мусульманскому учёному из Средней Азии Аль-Хорезми. Впервые термин «алгебра» встретился в 825 году в сочинении этого учёного «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы». Слово «аль-джабр» при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую и его буквальный смысл «восполнение»[1].

В 12 веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространения получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.

Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.

Классификация

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:

  • Элементарная алгебра, которая изучает свойства операций с вещественными числами, где символами обозначаются постоянные и переменные, а также правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. Обычно преподаётся в школе под названием алгебра. Университетские курсы теории групп тоже можно назвать элементарной алгеброй.
  • Абстрактная алгебра, иногда называемая современной алгеброй, где алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля аксиоматизируются и изучаются.
  • Линейная алгебра, в которой изучаются свойства векторных пространств (включая матрицы).
  • Универсальная алгебра, в которой изучаются свойства, общие для всех алгебраических структур.
  • Алгебраическая теория чисел изучает свойства чисел в различных алгебраических системах. Теория чисел была создана путём расширения и обобщения алгебры.
  • Алгебраическая геометрия применяет достижения алгебры для решения проблем геометрии.
  • Алгебраическая комбинаторика, в которой методы абстрактной алгебры используются для изучения вопросов комбинаторики.

В некоторых напралениях углублённого изучения, аксиоматические алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля и алгебры над полем на присутствие геометрических структур (метрик и топологий), совместимых с алгебраическими структурами. Список некоторых разделов функционального анализа:

  • Нормированые линейные пространства
  • Банаховы пространства
  • Гильбертовы пространства
  • Банаховы алгебры
  • Нормированные алгебры
  • Операторные алгебры
  • Топологические группы

Элементарная алгебра

Элементарная алгебра — раздел алгебры, который изучает самые базовые понятия. Обычно изучается после изучения основных понятий арифметики. В арифметике изучаются числа и простейшие (+, −, ×, ÷) действия с ними. В алгебре числа заменяются на переменные (a,b,c,x,y и так далее). Такой подход полезен, потому что:

  • Позволяет получить общее представление законов арифметики (например, a+b=b+a для любых a и b), что является первым шагом к систематическому изучению свойств действительных чисел.
  • Позволяет ввести понятие «неизвестного», сформулировать уравнения и изучать способы их решения. (Для примера, «Найти число x, такое что 3x + 1 = 10» или, в более общем случае, «Найти число x, такое что ax + b = c». Это приводит к выводу, что нахождение значения переменной кроется не в природе чисел из уравнения, а в операциях между ними.)
  • Позволяет сформулировать понятие функции. (Для примера, «Если вы продали x билетов, то ваша прибыль составит 3x − 10 рублей, или f(x) = 3x − 10, где f — функция, и x — число, от которого зависит функция.»)

См. также

  • Абстрактная алгебра
  • Элементарная алгебра
  • Теория множеств
  • Теория графов
  • Конечные автоматы
  • Теория алгоритмов
  • Булева алгебра

Ссылки

  • Русскоязычные ресурсы по алгебре в Открытом Каталоге.
  • Информация на начало XX века: Алгебра // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Примечания

  1. ↑ 1 2 Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М.: Высшая школа, 1978, стр. 6.
  2. ↑ М.Я.Выгодский «Справочник по элементарной математике»
Источник

Әл-Хорезми-дің Әл-Китаб әл-мұхтасар фи хисаб әл-джәбр уә-л-мұқабалә атты кітабынан алынған парақ

Алгебра[1] (араб.: الجبر‎ «әл-джәбр» — орнын толтыру[2]) — математиканың алгебралық теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9 ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген “Әл-джәбр уә-л-муқабәлә” атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям (1038/1048 — 1123/1124) 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің “Алгебрасын” жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде Алгебра одан әрі дамыды.

XVII ғасыр[өңдеу | қайнарын өңдеу]

17 ғасыр ортасында қазіргі Алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал 18 ғасырдың басында Алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18 ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшелер Алгебрасы) шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар — француз ғалымы Р.Декарт Декарт, ағылшын ғалымы И.Ньютон, француз ғалымдары Ж.Даламбер (1717 — 1783) мен Ж.Лагранж (1736 — 1813) үлкен үлес қосты. Неміс математигі К.Гаусс (1777 — 1855) кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорымал n түбірі (шешуі) болатындығын анықтаған (1799).

XIX ғасыр[өңдеу | қайнарын өңдеу]

19 ғасырдың басында норвег математигі Н.Абель (1802 — 1829) және француз математигі Э.Галуа (1811 — 1832) дәрежесі 4-тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебр. амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Теңдеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Э.Галуа берді. Норвег математигі С.Ли (1842 — 1899) зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы У.Гамильтон (1805 — 1865) мен неміс математигі Г.Грассман (1809 — 1877) еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы (алгебралар теориясы) бастау алды.

XX ғасыр[өңдеу | қайнарын өңдеу]

20 ғасырда Алгебраның өрістер теориясы, сақиналар теориясы мен топтардың жалпы теориясы, топологиялық алгебра мен құрылымдар теориясы, 1940 — 1950 жылдары жартытоптар мен квазитоптар теориясы, әмбебап Алгебралар теориясы, категориялар теориясы сияқты жаңа бөлімдері пайда болды. Қазақстанда 1950 жылдан бастап алгебр. сандар теориясының кейбір мәселелері Б.М. Оразбаевтың басшылығымен ҚазПИ-де зерттелді. 1967 жылдан Қазақстан ғылым академиясының Математика және механика институтында, ҚазМУ-де, ҚарМУ-де, ҚазПИ-де модельдер теориясының кейбір мәселелері зерттелуде. 1980 жылдан бастап Алгебраның топтар теориясы (В.С. Молдағалиев), Алгебралық геометрия (Ғ. Мұстафин), Ли Алгебрасы (А.С. Жұмаділдаев), К-теория (М.М. Телемтаев) және Алгебраның алгоритмдік мәселелері (У.У. Өмірбаев) салаларынан зерттеу жұмыстары жүргізілуде. Алгебра негізінен: сызықты Алгебра, көпмүшеліктер Алгебрасы, векторлық Алгебра, тензорлық Алгебра, өрістер теориясы, сақиналар теориясы, топтар теориясы, құрылымдар теориясы т.б. салалардан тұрады. Алгебра физикада, кибернетикада, матем. экономикада т.б. кеңінен қолданылады.[3]

Жалпылама[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Алгебра – математиканың әр түрлі шамаларға орындалатынамалдарды және амалдармен байланысты теңдеулерді шешудің жалпы әдістерін зерттейтін сала. Біздің заманымыздан бұрынғы (Б.З.Б) 2 мыңыншы жылдарға дейін кезеңде Ежелгі Мысырда (Египетте) бір белгісі бар 1 – дәрежелі теңдеулерге және ax2=b түріндегі теңдеулерге түрлендірілетін есептер қарастырылды. Сол кезеңде Ежелгі Вавилонда екі белгізі бар 2 – дәрежелі және биквадрат теңдеулер, екі белгізі бар теңдеулер жүйелері, тіптен 3 – дәрежелі қарапайым теңдеулер шешілген. Егер теңдеулер шешу кезінде a санына 2 – дәрежелі түбір табу керек болса, Вавилондық математиктер жуықтап түбір табу тәсілі бойынша x – тің түбірін былайша тапқан: a-ны x-қа бөліп (яғни, a/x), x-пен a/x шамаларының арифметикалық ортасын анықтаған. Осы шама әлгі түбірдің жуық мәні болып есептеледі. Қазіргі кездегі шыртты белгілер бойынша бұл былай өрнектеледі:
Түбір асты (а)=1/2(a/x).

Дереккөздер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Математика әлемі

Сыртқы сілтемелер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

  • Книги по алгебре (орысша)
  • Алгебра (орысша)
  • Алгебра (орысша)

Дереккөздер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

  1. ↑ Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Механика / Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар : «ЭКО»ҒӨФ. 2007 жыл.-29 1 б. ISBN 9965-08-234-0
  2. ↑ Александрова Н. В. Математические термины.(справочник). М.: Высшая школа, 1978, стр. 6.
  3. ↑ Қазақ ұлттық энциклопедиясы
Бұл үлгіні қарау Бұл үлгіні талқылау Бұл үлгіні өңдеу

Математика
Негіздері

Сандар теориясы (Арифметика) · Математикалық логика (Буль алгебрасы) · Ақпарат теориясы · Жиындар теориясы · Типтер теориясы
Алгебра және талдау

Бастапқы алгебра · Сызықтық алгебра · Абстрактылық алгебра · Интегралдық есептеу (Интегралдық теңдеулер) · Дифференциалдық есептеу (Дифференциалдық теңдеулер) · Функционалдық талдау (Вариациялық есептеу)
Геометрия және топология

Алгебралық · Аналитикалық · Дифференциалдық · Дискреттік · Евклидтік геометрия · Планиметрия · Стереометрия · Топология
Дискреттік математика

Комбинаторика · Графтар теориясы · Реттер теориясы · Ойындар теориясы
Қолданбалы математика

Математикалық физика · Математикалық модельдеу · Математикалық экономика · Математикалық статистика · Сандық талдау · Ықтималдық теориясы · Басқару теориясы · Алгоритмдер теориясы · Есептеу математикасы

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg Математика порталы · Commons page Медиафайлдар
Источник

МҰХАММЕД ӘЛ-ХОРЕЗМИ – АЛГЕБРАНЫҢ НЕГІЗІН ҚАЛАУШЫ

Жұмахан Әсия (Қазақстан)
Әл-ФарабиатындағыҚазҰУ
Ғылыми жетекші: аға оқытушы Смағұл М.Ж.

Алгебраның тарихы мың жылдан асатын бай әрі даңқты, халқымыз мақтан ететін тарих. Себебі алгебраның атасы – Орта Азияның ұлы ғалымы Әбу – Абдолла Мұхаммед әл – Хорезм Әбу – Абдолла Мұхаммед ибн Мұса әл – Хорезми әл – Мәджуси 780 жылдың шамасында Хиуада туып, 850 жылдың шамасында Бағдатта қайтыс болған.
Хорезми Бағдатта ғылыми жұмыстармен шұғылданған. Ежелгі грек, еврей тілдерін үйренген. Бес тілді еркін меңгерген математик, астроном, географ, тарихшы, дәрігер.
Әл-Хорезми Орта Азияның ұлы математигі, әрі астрономы, жиырма жасында ғылым қуып Бағдатқа келіп, сол жерде өмірінің көп уақытын өткізген. Бағдатта өздігінен грек тілін үйренеді, сол жердегі кітапханадан грек пен үндінің ғылыми мұраларын меңгереді. Сол заманда Бағдаттағы кітапханалар мен обсерваторияларды басқару ісін өзі қолына алған. Обсерваторияда аспан денелерін зерттеп, зерттеулер нәтижесінде әйгілі «Астрономиялық кестелер» атты еңбегін жариялады. Осы еңбегінде аспан денелерін бақылау нәтижелерімен қатар тригонометриялық функциялардың кестелері, шеңбердің қасиеттері, шеңбер доғасының бөліктерінің қасиеттерімен қатар градус, минут, секунд ұғымдарының анықтамалары да бар еді, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы» араб тілінде жазылған, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер, таулар мен теңіздер мен көлдер және олардың табиғи сипаттары суреттелген.Хорезмидің атын әлемге әйгілеген еңбегі екі кітап болып шыққан математикалық еңбегі: «Үнді есебі бойынша қосу мен азайту» («Kитaб aл-жaм ‘а бил хисабaл-Хинди») мен «Әл-Жебр мен әл-Мұқабала есебі жөніндегі кысқаша кітап» («Aл-Maкaлa фи- хисабaл-жaбрвaaл-Mұқaбалa»). 12-ші ғасырда латын тіліне аударылған, ол кітаптың ұқсамайтын екі түрлі аудармасы XVI-шы ғасырға дейін сақталған). Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған. Бұл кітап математика тарихындағы алгебраға арналған тұңғыш шығарма, сондықтан да әл-Хорезмиді кейде «Алгебраның атасы» деп те атайды. Кітап үш тараудан тұрады, бірінші тарау «Теңдеуді шешу жолдары» деп аталады. Онда алты түрлі теңдеу қарастырылған, соның ішінде бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің шешу жолдарымен олардың қолданулары көрсетілген, ондағы формула математикалық өрнек түрінде емес, сөз жүзінде баяндалған. Ең алғашқы болып екінші дәрежелі теңдеулерді төмендегі түрге бөлген, әрі оны геометриялық жолмен шешеді. «әлховарезм» деген сөз кейіннен алгоритм деген сөзге айналып кеткен, яғни қазіргі қолданыстағы математиканың бір ережесі алгоритм термині де осы әл-Хорезмидің атымен аталады. Оның бұдан басқа еңбектерінен «Тарих кітабы» («Kитaбaт-Тaрих»), «Жер бейнесі туралы кітап», «Астролябияның құрылысы туралы кітап»; «Астролябияның көмегімен жасалатын нәрселер туралы кітап»; «Күн сағаты туралы кітап»; «Еврейлердің заманын анықтау және олардың мейрамдары туралы кітап».
Хорезми даңқын дүние жүзіне жайған, есімін тарихта мәңгі қалдырған еңбектері – математикалық шығармалары. Бұлардан бізге жеткені екі кітап – «Китаб әл-джәмуә-т тафриқбихисабәл-үнді» — «Үнділер есебі бойынша қосу мен азайту кітабы» және «Әл – Китаб әл-мұхтасар фи хисабәл-джәбіруәл-мүкәбәла» — «Әлджәбір мен уәлмикәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап». Бірінші кітапта арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған.
Хорезмидің арифметика негізінде «үнділер есебін» алуы кездейсоқтық емес. Санаудың үнділер шығарған он цифрлы позициялық жүйе (система) адамзат тарихында ұлы жеңіс болып табылады. Хорезми арифметикасында санау тәртібі сандардың он цифр арқылы жазылуы, аталуы, негізі төрт амал, түбір шығару, жай бөлшектерді есептеу айтылған. Қазіргі бастауыш арифметикасы негізінен алғанда, Хорезмидің арифметикасына ұқсас. Кейіннен қосылған жаңа материалдар мыналар ғана: процент, пропорционал бөлу,ондық бөлшектер. Хорезмидің кітабындағы екі амал шығып қалған: қосарлану-екіге көбейту мен жару-екіге бөлу амалдары.
Әл-Хорезмидің (алгебра жайлы жазылған) екінші кітабы «Әлджәбірдің» бізге жеткені – 1342 жылы түпнұсқадан көшірілген арабша қолжазбасы. Ол Оксфорт университетінің кітапханасында сақталуда. Хорезмидің алгебрасы латын тілінде соңғы рет 1550 жылы шыққан, оны Тюбинген университетінің профессоры Иоган Шейбль бастырып шығарды. Бұрын Еуропа университеттерінде математика латын тілінде оқытылатын. Кеплер, Галилей, Торичелли, Паскаль, Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, тағы басқа да математиктердің көпшілігі осы Хорезми кітабын оқыған.
Хорезми алгебрасының Оксфорт университетіндегі негізгі нұсқасын 1831 жылы Петербург университетінің шығыс тілдері профессоры Ф.Розен Лондонда бастырып шығарған. Кітап 3 бөлімнен құралған:
1) Теңдеулерді шешу жолдары;
2) Өлшеу және геометриялық есептерді шығару;
3) Адамның өлер алдындағы өз мүліктерін жақындарына бөліп беру жайындағы өсиеттері.
Соңғы бөлімнің қазіргі кезде онша маңызы болмағанымен ерте кезде мұраны бөлу есептері қоғам өмірінде елеулі орын алған. Кітаптың екінші бөлімі геометрияға арналған. Онда кесінділерді, аудандарды және көлемдерді өлшеу, үшбұрыштардың, төртбұрыштардың түрлері, шеңбер мен дөңгелек қарастырылған. Анықтамалар, теоремалар, мысалдар келтірілген материал грек геометриясының ізімен жазылған. Алгебралық материал кітаптың бірінші бөлімінде. Бұл бөлім алгебраның негізгі курсы болып табылады. Хорезми тұрғысынан алғанда алгебра – теңдеулер жайындағы ғылым. Тарихта белгілі ең көне теңдеу ежелгі мысырдың бұдан 4000 жыл бұрынғы бір жазуында кездеседі. Онда белгісіз «Хау» деп аталған. Мағынасы «Үйім» немесе «бір топ зат» дегенді білдірген. Теңдеулерді Хорезми жүйелі түрде қарастырады. Ол бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің толық теориясын жасап, алгебраны математиканың дербес және үлкен саласына айналдырады. Нәтижесінде алгебра жеке пән ретінде жалпы математикадан бөлініп шығады. Хорезмише сызықтық теңдеулер квадрат теңдеулердің дербес түрлері. Ол квадрат теңдеулерді жалпы алғанда алты топқа бөледі.
«Әлджәбір» шын мәнінде араб сөзі емес. Мағынасы «қалпына келтіру» екенін Сириядан шыққан араб математигі Бехаэддин Әл-Әмули (1547-1622) анықтаған. «Джәбір» ассирия тілінде екі заттың теңдігі дегенді білдіреді.
Хорезми кітабының басты ерекшелігі – түсініктілігі, өмірмен, практикамен байланыстылығы. Грек математиктері өз кітаптарын көбінесе білімді адамдарға арнап жазатын, тұрмыс есептерін қарастыратын. Хорезми математикаға практика тұрғысынан қарады, ол еңбекті жеңілдетудің және мәдениетті өркендетудің құралы деп есептеген. Теорияны толық түсіндіріп, оқушыға қамқорлық жасап отырған. Сондықтан Хорезми математик қана емес, дарынды мұғалім және тәрбиеші.

Әдебиеттер

1. ҚазақстанменОртаАзияныңұлығалымдары, А., 1964;
2. Великие ученые Средней Азии и Казахстана, А., 1965; Розенфельд Б. А., Рожанская М.М., Соколовская.

Просмотр: 193

Источник

Тапсырма 1. Ежелгі Қытай философтарын көзқарастарымен анықтаңыз Ежелгі Қытай филостарының көзқарастары 1. Уақыт өте даосизм ілімі легизм іліміне айналады 2. Ұлы адам барлық ісін шындыққа сай орындайды-бұл тұжырымды Лао Цзы айтты 3. Адам табиғаттың заңдарына қарай өмір сүруi тиiс-бұл тужырымды Лао Цзы айтты 4. Даосизм ілімінің негізін салушы Конфуций 5. Легизм негізін салушы-Шан Ян Мемлекет-бұл үлкен отбасы» деген көзқарасты Конфуций айтты б. Ия Жоқ

Остались вопросы?

Новые вопросы по предмету Математика

Источник

Ұлы математиктер

Математика (грек — білім, ғылым) — ақиқат дүниенің сандық қатынастары мен кеңістіктегі пішіндер жайлы ғылым. Математиканың даму тарихы  шартты түрде төрт кезеңге бөлінеді. Бірінші кезең математика, білім дағдылардың қолдану, жинақтау дәуірі. Ол ерте кезден басталып, б.з.б. 7 — 6 ғасырларына дейін созылады. Бұл дәуірде математика   адамзаттың өмір тәжірібисіне тікелей тәуеді болды, солардан қорытылған ережелер жинағынан құралды. Екінші кезең математиканың өз алдына дербес теория, ғылым болып тууы, қалыптасу кезеңі. Мұнда, көбінесе, сандар, скамярлық шамалар және қарапайым геометриялық фигуралар қарастырылды. Математика зерттейтін шамалар (ұзындық, аудан, көлем т.б.) тұрақты болып келді. Осы уақыттарда арефметика, геометрия, алгебра, тригонометрия және математикалық анализдің кейбір элементтері пайда болып, айрықша теория пән ретінде қалыптасты. Математика сауда саласында жер өлшеуде, астрономияда, архитектурада қолданыла бастады. Бұл кезең тұрақты шамалар математикасы, элементтер матиматикасы кезеңі деп те аталады. Ол екі мың жылға жуық мерзімге созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталды. Үшінші кезең айнымалы шамалар математикасы немесе жоғарғы математиканың (математика, анализ, геометрия, т.б.) туу, қалыптасу кезеңі 17-18 ғасырдағы жаратылыстану мен техниканың жылдам дами бастауы математикаға қозғалыс пен тұрақсыздық идеяларын айнымалы шамалар және олрдың арасындағы функционалдық тәуелдік түрде енгізу қажеттілігін туғызды. Нәтижесінде математиканың аналитикалық геометрия, диференциалдық және интегрициалдық есептеулер, т.б. салалары пайда болып диференциалдық теңдеулер теориясы мен диференциялдық геометрия дами бастады. Бұл 17 ғасырда басталып, 19ғасырдың 2 жартысына дейін созылды. 19-20ғасырда кәдімгі шамалар мен қазіргі  алгебрада зерттелетін нысандардың  тек дербес ысалдары болып қалды. Геометрия Эвклид кеңістігі дербес  түрі болатын «кеңістіктерді» зерттеуге көшті. Н.И.Лобачевский ашқан Евклид емес геометрия жүйесі бұл бағыттағы алғашқы қадам болды. Нақты және жорымал санды функциалар, жиындар, ықтималдықтар  және топтар  теориялары, проективтік  және Евклидтік емес геометрия, математика, логика, векторлық анализ, функционалдық анализ, т.б. Математиканың жаңа салалары дами бастады. Бұл математиканың негізгі мәселелерін  жалпы қарастыру кезеңі, төртінші кезең қазіргі математика кезеңі. Есептердің жауаптарын сандық түріде беру үшін 19-20 ғасырда сандық әдістер негізінде математиканың жеке тарауы — есептеу математикасы пайда болды. Көптеген есептердің күрделі сандық шешімдерін ықшамдау және тездетіп шығару үшін  электрондық есептеу машиналары, компьютерлер жасалына бастады. Есептеу техникасының кең қолданылуына байланысты бағдарламалау теориясы пайда болды. 20 ғасырдың  50-жылдарынан бастап математика  ғылымының автоматтар және тиімді басқару  теориясы, ойындар теориясы, алгебра, геомертия, ақпараттар теорияс, математикалық экономика, т.б. көптеген жаңа салалары пайда болды.
Математиканың тууы. Математиканың туу, даму барысы ұзақ мерзімге  созылды. Арифметиканың өзі дербес ғылым ретінде бірітіндеп қалыптасқанымен, оның негізгі сан ұғымы өте ертеде, тарихқа дейінгі заманда,санау қажеттілігі туған кезде пайда болған. Геометрияның бастапқы  қарапайым ұғымдары  табиғатты бақылау, тікелей практикалық өлшеу тәжірибелерінен алынған. Математиканың бастапқы мағұлматтары  барлық халықтарда болған. Ғылымның дамуына, әіресе Египетте (Мысыр), Вавилонда жинақталған  мәдени дәстүрлердің ықпалы  үлкен болды. Бұл елдерде 5-4 мыңжылдықтарда өзіндік мәдениет өркендеп, ғылым білім жинақталған. Күнтізбе жасау құрылыс салу, жер суару, жер және  әр түрлі ыдыс көлемін өлшеу, теңізде жүзу, жан-жақты байланыс жасау ісі математикалық білім дағдылардың дамуын талап етті, оның бастапқы оның қарапайым  ережелері дәлелдеусіз  қалыптаса басталды. Египетте санды эроглиф арқылы кескіндеу пайда болды, бүтін бөлшек сандарға арифметикалық  4 амал қолдану ережелері мәлім болды. Бір белгісізі бар теңдеулер, сондай-ақ қарапайым арифметикалық және геометриялық прогрессиялпрға келтірілетін есептер шығару тәжірибесі кездеседі. Египеттіктер төртбұрыштың, трапецияның, ұшбұрыштың ауданын, параллелипедт пен табаны квадрат пирамиданаң дәл есептей білді, дөңгелек ауданын жуықтап тапты ( П=з немесе П≈3,14). Вавилондықтар сандарды көбейту, квадраттау, квадрат және куб, түбір табу, бөлу таблицаларын жасады; бірінші, екінші, үшінші дәрежелі теңдеуге келтірілетін есептер шеше білген. Олар астрономиялық өлшеулер жүргізігендіктен тригонометриялық білімдерден де хабардар болған. Пифагор теорнмасы да вавилондықтарға белгілі болған. Бұл мағлұматтар мен дәстүнрлер математиканың өзінше зерттелу пәні, әдістері бар ғылым болып бөлінінуіне жағдай жасайды. Математика ғылымын дамытуға орта ғасырда Орта Азия мен Қазақстан өңірінен шыққан ғалымдар үлкен үлес қосты. Хорезмед туып — өскен   Әбу Абдаллаһ әл- Хорезмше тұнғыш рет математиканың негізгі саласы алгебра ретінде баяндады. Отырарда туып-өскен оның серіктесі Ғаббас әл-Жауһари (ІХ-ғ) шығыста алғашқылардың бірі болып параллель түзулер теориясын зерттей бастады. Отырарда туған Әбу-Насыр әл-Фараби геометрия, тригонометрия, математиканың методологиясы т.б. салалар бойынша үлкен табыстарға жеткен. Бұлардың математика зерттеулері Әбу Райхан әл- Бируни, Омарп хаям, Әбу Жафар ат-Туси, Ұлықбке Жамал Түркіңстани, т.б. еңбектерінде дамытылды ХҮ ғ. ІІ-жартысынан бастап Орта Азия мен Қазақстанда бірспыра себептердің салдарынан мәдениет пен ғылымның дамуы мейлінше төмендеп, ғылыми зерттеулер тоқтап қалды. Рухани мектептері мен медресселерде практикалық арифметика геометрия бойынша ғана қарапайым мағлұматтар берілді. Математика қазақ жерінде тек Қазан төңкерісінен кейін жаңа қарқынмен дами бастады. ХХ ғ. 20-30 ж.ж. жаңа типтегі жалпы білім беретін мектептерде математика арнайы оқытылды. Бірнеше жоғарғы оқу ( КазПИ, ҚазМУ, ҚазПТИ), ХХ ғ. 30-40жж алғашқы қазақ математиктері кандидаттық диссертациялар қорғады. Ғылыми кадрлар дайындауда 1945 жылдан КСРО-ға Қазақ бөлімшесінің математика және механика секторы маңызды рөл атқарды. Математика саласында басты бағыт дифференц мен орнықтылық теориясы болды. Көрнекті Ресей математигі және механигі А.М.Ляпунов (1857-1918жж) жасаған орнықтылық теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәнінніне айналды.

Ұлы математиктер
Есімі дүние жүзіне мәлім болып, ғылыми және мәдени мұралары ғасырлар бойы ардақталып, ұрпақтан-ұрпаққа өтіп келе жатқан ардагер азаматтар тарихта аса көп емес. Тарих жазбасында, халықтың рухани қазынасында айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап қоныс тебеді. Мың жылдан артық уақыт өтсе де, аты ауыздан-ауызға жатталып, еңбектері уақыттың, мезгілдің қатыгез сынынан мүдірмей өткен, сол адамзат ұлдарының, тарих перзенттері Аристотель, Әбунасыр Фараби, Ахмес, Пифагор, Евклид, Архимед, Эратосфен, Әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей.

Аристотель
Бұл кісінің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай ақыл иесі ретінде танылады. Шынында Аристотельдің барлық халықтар, барлық ұрпақтар тарапынан ерекше баға алып, қошеметке бөленуі тегін емес. Ол өз заманында адам баласына керек білімнің барлық салалары бойынша қалам тартып, керемет ғылыми тұжырымдар жасаған. Авторлардың біреуі Аристотель 400 кітап жазған десе, енді біреулері 1000 кітап жазған деседі. Аристотель шәкірттеріне бақ ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. Аристотельдің сабақтары таңертеңгілік және кешкілік болып екіге бөлінетін болған. Таңертеңгі ігңмелерге Аристотель тек дараны мен дайындығы мол шәкірттерді ғана қатыстырып, оларға логиканы, филасофияның қиын мәселелерінен хабар беріп отырған. Ал кешкі әңгімелер көпшілік шәкірттерге арналып, мұнда шешендік өнері, саясат сияқты ұғымға жеңіл сауалдарға жауаптар берілген. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол геометрияда дедуктивтік логикалық әдістің қалыптасуына әкеледі. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі ірге тасы саналатын аксиома, анықталса, теорема, дәлелдеу делетіндер. Аристотельдің логикасы негізінде жасалған.

Әбунасыр Фараби
Ол Отырарда туған. Фараби түркі, араб, парсы, грек және басқа тілдерді жетік білген. Кейбір деректер бойынша тіпті ол 70 тіл білген деп те айтады. Фарабидің энциклопедиясында математика ғылымдарына көп орын берілген. Ол математиканы үлкен-үлкен жеті тарауға бөлегн. Енді әрқайсысына жеке-жеке тоқталайық. Арифметика, яғни сан туралы ғылым. Математиканың бұл тарауы жөнінде Фараби былай дейді: «Арифметика екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық арифметика; екіншісі – теориялық арифметика». Фараби, сөйтіп, арифметиканы практикалық және теориялық арифметика деп екіге бөлінеді. Ол, әсіресе, теориялық арифметикаға ерекше мән береді. Арифметиканың негізгі ұғымы сан. Фарабидің түсіндірілуі бойынша, сан объективті ақиқат нәрселердің сезіп-түйсінуге болатын, яғни «көзбен көріп, қолмен ұстауға» болатын жақтарын елеусіз қалдырып, тек саналуға, есептелуге тиісті қырларын бейнелейді. Бұл өте дұрыс материалистік түсінік. Фарабидің айтуынша теориялық арифметика үш тарауды қамтиды: 1) сандардың бір-біріне қатыссыз жеке-дара қасиеттерін қарастыратын тарау (жұп және тақ сандар, кемел, жазық, т.б. сандар теориясы); 2) сандардың бір-біріне қатысты қасиеттерін қарастыратын тарау (теңдігі, теңсіздігі, қатынасы, пропорция, өзара жай сандар, еселі сандар, т.б.); 3) сандарға амалдар қолдану. Геометрия ғылымның мазмұны мен пәнін ғылым төмендегіше тұжырымдайды: «Геометрия екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық геометрия, екіншісі – теориялық геометрия». Практикалық геометрия сызықтар мен беттерді ағаш ұстасы, темірші, тас қалаушы, жер бетінде қарастырады. Теориялық геометрия сызықтары мен жазықтықтарды абсалют мағынада барлық денелерге ортақ мағынада қарастырылады.

Ахмес Шамамен б.д.д 1700 ж.
Әлемге әйгілі бірінші математиктің есімі – Ахмес. Б.э.д 1700ж оның математикалық есептегре құрылған еңбегі ұзындығы 6 метр (20 фунт) папирус орамасына жазылған. Солардың біреуі санды ұдайы екі еселеу арқылы көбейту тәсілін көрсетеді. Осы есеп бинарлық жүйеге із салады, соның арқасында бүгінгі сандық техналогияларға қол жетті. Ахмес тек осы қағаз ораманы көшіріп жазып алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз.

Пифагор
Б.э.д. 569 – 475ж
Грек ғалымы Пифагор матиматикаға негізделетін құпия ілімнің негізін қалады. Ол сандардың барлық нәрсе екенін және математиканың көмегімен кез келген құбылысты түсіндіруге болатынын дәлелдеген. Мысалы, ол музыкалық аспаптың табиғи көлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің бір октаваға жоғары дыбыс шығаруға мүмкіндік туғызатынын ашқан. Пифагор жердің шар тәріздес екенін бірінші ұққан және дұрыс ұшбұрыштардың әйгілі теоремасын дәлелдеген. Ол сондай-ақ нысанын өзгеруге сенген және тамаққа бұршақтарды салуға тыйым салған. Пифагор сандары – натурал сандар үштігі, бұл сандар ұшбұрыш қабырғаларының ұзындығына пропорционал (немесе тең) болса, онда ұшбұрыш тіктөртбұрышты болып табылады. Бұл үшін Пифагордың кері теоремасы бойынша ол сандардың x² + y² = z² түріндегі диофант теңдеуін қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) өзара жай Пифагор сандарының кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² — n², y = 2mn, z = m² + n², мұндағы m және n – бүтін сандар (m > n > 0).

Евклид
Б.д.д. 325 – 265ж
Евклид ежелгі дәуірдегі грек математикгі. Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді.

Архимед
Б.д.д. 287 – 212 жж
Гидростатика принципін ашқан Архимед шомылып жатқан жерінен тыр жалаңаш атып шығып, сол күйінде: «Эврика»-деп айқайлап, көне аралап жүгірмемен белгілі. Аса көрнекті грек математигі болған ол П санының 3 ондық бегісін, сфера бетінің көлемі мен ауданын есептеп шығарып, қару ойлап тапқан, тұтқалар мен блоктардың принципін түсіндірген. Ол: «Маған ұзын тұтқа мен тіреу нүктесін беріңдерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын»,-деген.

Эратосфен
Б.д.д. 276 – 194 жж
Грек ғалымы Эратосфен математикалық қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Ол жай сандарды табудың тәсілін ойлап тауып, сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Өз есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұхиттың әлі де орасан үлкен кеңістіктері бар екенін болысады және оның айтқаны дұрыс келеді.

Әл – Хорезми
780 – 850
Араб математигі әл – Хорезми Бағдатта тұрды. Математика бойынша ол жазған екі кітап бүкіл әлемге араб цифрлары мен нөлдің тарауына септігін тигізді. «Арифметика» және «Алгоритм» терминдері сол жасаған сөздіктерден бізге келді, ал алгебра сөзі оның «Хибас әл – жабр уа-л мукабаля» кітабы тақырыбының бір бөлігі болып табылады. Ал геогрф ретінде сол кездегі белгілі әлемнің толық картасын жасауға көмектесті.

Фибоначчи
1170 – 1250 жж
Леонардо Пизанский өзінің Фибоначчи есімімен көбірек танымал. Иналияндық саяхатшы – саудагердің ұлы болған ол өзінің өмірінің көп жылдарын Алжирде өткізді, арабтар оны араб сандарын пайдалануға үйретті. Осы сандарды оңай қосуға болатынына таңданған Фибоначчи көп ұзамай осы амалдар туралы кітап жазады, соның нәтижесінде бұларды Италияда да пайдалана бастайды. Ол сондай-ақ Фибоначчидің сандық тізбегін ойлап тапты, тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты.

Г.Галилей
1564 – 1642 жж
Галилей Галелео (15.2.1564, Италия, Пиза — 8.1.1642, Флоренция маңындағы Арчетри қ) – италиялық физик, механик, астраном, табиған тану ғылымдарының негізін салушы. Кедейленген ақсүйек отбасында туған. Әкесі Винисицо белгілі музыкант болған. Галилейдің үлкен оқымысты болуына әкесінің ықпалы тиген. 11 жасына дейін Пиза қаласында тұрып, кейін отбасы Флоренцияға көшеді. 1581 жылы Пиза университетіне түсіп, медицинаны оқып үйренеді. Мұнда ол Аристотель, Евклид, Архимед еңбектерімен танысады. Сөйтіп, геометрия мен механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. Кейін Флоренцияға қайта оралып, төрт жыл бойы математиканы зерттейді. 1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі жалғастырылады. Аристотельге қарсы «Қозғалыс туралы сұхбат» деген еңбек жазады. 1592 жылы Падуяда математика кафедрасын басқарады. Бұл кезең (1592 – 1610 жж). Галилейдің шығармаларының кемеліне келген шағы болатын. 

Птолемей
Клавдий Птолемейдің өмір жолы туралы мағұлмат жоқтың қасы, тек қана біздің заманымыздың 120 жылынан бастап Александрияда өмір сүргені белгілі. Ол өзінің жетістіктері негізінде арабтар «Алмагест» деп атап кеткен. Үлкен еңбектің авторы «Алмагест» арабша «алмаджести», яғни «аса ұлы» шығарма дегенді білдіреді. Птолемейдің бірінші кітабында гректердің триогеометриясы жүйелі түрде баяндалған. Мұнда 0º бастап 180º дейінгі хордалардың таблицалары келтірілген. Тарихи жазбалар бойынша хордалар таблицасын алғаш жасаушы ретінде б.з.д. 2 ғасырда өмір сүрген астраном математик Гипарх екен. Бірақ ол таблицалар бізге жеткен жоқ. Грек математиктерінде бұл кезде синус, косинус және тангенс сызықтары болмаған. Бұлардың радиусы тұрақты дөңгелектің центрлік бұрыштарына сәйкес келетін хордалардың ұзындығын есептейді. Птолемей дөңгелек шеңбердің 360º, ал оның диаметрін 120 бөлікке бөледі, сөйтіп, хорданың ұзындығын дөңгелектің радиусы (орнықты) арқылы өрнектейді. Басқа бұрыштарға қандай хордалар сәйкес келетінін анықтауға Птолемей шеңберді іштей сызылған төртбұрыш дөңгелекке іштей сызылса, онда оның диогональдарының көбейтіндісі қарама – қарсы қабырғалардың көбейтінділерінің қосындысына тең болады. Бұл теорема қазір Птолемейдің есімімен аталып жүр.

Қортындылай келгенде ұлы математиктер математиканы дамытуда адамзатты ғажайып жаңалықтармен әлі талай қуантады.
Ғылым тарихына көз салғанда адамзаттың асыл перезенттері ашқан ұлы жаңалықтарға тоқталмай өте алмаймыз, өйткені басқалар мен салыстырғанда бұлардың ойлары орасан зор. Таланттары ерекше биік тұрады. Бұлардың ғылыми идеялары болашаққа өзінің нұрын шашады.

Әдебиеттер
1.    Альберт Энштейн  Издательство «Мир».  Москва 1979г.   Автор: Ф.Гернек
2.    Альфред Реньи  «Диалоги о Математике». Издательство «Мир». Москва 1969г.
3.    Андре – Мари Ампер. Автор: Л.Д.Белькинд. Издательство «Наука». Москва 1968г.
4.     «Қазақстан» Ұлттық Энциклопедия «6-том». Бас редакторы : Бүркітбай Алған
5.    Липман Берс «Математически Анализ». Москва «Высшая школа» 1975г
6.    В.В.Зайцев, В.В.Рыжков «Элементарная математика» Издательство «Наука» Москва 1974г
7.    В.Т.Бельтянский, Ю.В.Сидоров, М.М.Лиабунин «Лекции и задачи по элементарной математике». Издательство «Наука» 1974г
8.    Ахметов Б, Қойшыбаев «Ұлы есімдер» Қазақстан баспасы. Алматы 1971 ж.

 


Қазақ тіліндегі рефераттар —

Физика

Яндекс.Метрика

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *