Da vinci алгебра 7 класс

7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Просмотров: 39 858

29 сентября 2017

Никита Кизин

Что за лев этот тигр

vortan

я один слышу писк?

Lazer 2017

Огромное спасибо! Я пропустил школу, а тетрадях одноклассниках если и понятно что записано, то не понятна суть. А тут Вы все очень хорошо объясняете и без лишних слов!

ᴍɪʟʟᴢᴇʟʟ

Спасибо. Всё поняла теперь 💗

NEZOX

Спасибо большое.Парень огромный молодец.Очень понятно объяснил,спасибо за ваши уроки и за такого преподователя!

Настя Бурншевская

Спасибо большое. Я только у вас темы понимаю.

Ilya Dzuba

ну блин все норм объяснил но я не чего не понял вот как так?

Валерия Пименова

Спасибо большое,сразу поняла все

Привет

fsf fsfs

Спасибо вам огромное

Zxcursed993

Сука,да что за пылесос работает нахуй

Спасибо вам большое, объясняете лучше учителя

AmirGo

Я ниуя не знал об этом, посмотрел это и понял, ни то что наша училка

vasilij bazhenov

Татьяна Сарапулова

Я смотрю просто потому что, он красивый.

Mr. event

Спасибо, все понял

Troll Zach

Я вот думаю, это я такой тупой или это потому-что я основ не знаю?

Troll Zach

Мы это в девятом классе учим, а тут седьмой написанно.
Это как?

Спасибо, очень хороший урок!

Zydezy

спасибо огромное. Я сейчас в седьмом классе и у меня была истерика потому что я не понимал эту тему, а ты мне очень сильно помог.

7 класс, 8 урок, Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Год в игре) – Прохожу 2-ой Разноцветный Мираж в ML: Adventure #54

CARA JENIUS BERTAHAN HIDUP DIKEPUNG TENTARA jadi ZOMBIE! Alur Cerita Film Zombie Lucu Zombiepura

Красивое поздравление на Новый год! Красивая Видео открытка

Линейное уравнение с двумя переменными. 7 класс.

MEKTEП OnLine MATEMATИKA

5 десятилетий назад

ГРАФИК ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 7 КЛАСС видеоурок

Мини уроки по математике

7 класс, 9 урок, Линейная функция и её график

Видеокурсы DA VINCI

Алгебра 7. Урок 8 – Системы линейных уравнений

Алгебра 7 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Образование. Обучение – Znaika TV. Знайка.ру

7 класс. Алгебра. Линейная функция.

7 класс. Алгебра. Линейная функция.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы рассмотрим уравнение с двумя переменными, дадим его определение и построим график.

Тема: Ли­ней­ная функ­ция

Урок: Ли­ней­ное урав­не­ние с двумя пе­ре­мен­ны­ми и его гра­фик

Опредепение

Мы по­зна­ко­ми­лись с по­ня­ти­я­ми ко­ор­ди­нат­ной оси и ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти. Мы знаем, что каж­дая точка плос­ко­сти од­но­знач­но за­да­ет пару чисел (х; у), при­чем пер­вое число есть абс­цис­са точки, а вто­рое – ор­ди­на­та.

Мы будем очень часто встре­чать­ся с ли­ней­ным урав­не­ни­ем с двумя пе­ре­мен­ны­ми, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го и есть пара чисел, ко­то­рую можно пред­ста­вить на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти.

Урав­не­ние вида:

, где a, b, с – числа, при­чем

На­зы­ва­ет­ся ли­ней­ным урав­не­ни­ем с двумя пе­ре­мен­ны­ми х и у. Ре­ше­ни­ем та­ко­го урав­не­ния будет любая такая пара чисел х и у, под­ста­вив ко­то­рую в урав­не­ние мы по­лу­чим вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство.

Пара чисел будет изоб­ра­жать­ся на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти в виде точки.

У таких урав­не­ний мы уви­дим много ре­ше­ний, то есть много пар чисел, и все со­от­вет­ству­ю­щие точки будут ле­жать на одной пря­мой.

Построение графика

; ; ;

Чтобы найти ре­ше­ния дан­но­го урав­не­ния нужно по­до­брать со­от­вет­ству­ю­щие пары чисел х и у:

Пусть , тогда ис­ход­ное урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в урав­не­ние с одной неиз­вест­ной:

,

То есть, пер­вая пара чисел, яв­ля­ю­ща­я­ся ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния (0; 3). По­лу­чи­ли точку А(0; 3)

Пусть . По­лу­чим ис­ход­ное урав­не­ние с одной пе­ре­мен­ной: , от­сю­да , по­лу­чи­ли точку В(3; 0)

За­не­сем пары чисел в таб­ли­цу:

По­стро­им на гра­фи­ке точки и про­ве­дем пря­мую:

От­ме­тим, что любая точка на дан­ной пря­мой будет ре­ше­ни­ем за­дан­но­го урав­не­ния. Про­ве­рим – возь­мем точку с ко­ор­ди­на­той и по гра­фи­ку най­дем ее вто­рую ко­ор­ди­на­ту. Оче­вид­но, что в этой точке . Под­ста­вим дан­ную пару чисел в урав­не­ние. По­лу­чим 0=0 – вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство, зна­чит точка, ле­жа­щая на пря­мой, яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем.

Пока до­ка­зать, что любая точка, ле­жа­щая на по­стро­ен­ной пря­мой яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, мы не можем, по­это­му при­ни­ма­ем это за прав­ду и до­ка­жем позже.

При­мер 2 – по­стро­ить гра­фик урав­не­ния:

Со­ста­вим таб­ли­цу, нам до­ста­точ­но для по­стро­е­ния пря­мой двух точек, но возь­мем тре­тью для кон­тро­ля:

В пер­вой ко­лон­ке мы взяли удоб­ный , най­дем у:

, ,

Во вто­ром стол­би­ке мы взяли удоб­ный , най­дем х:

, , ,

Возь­мем для про­вер­ки и най­дем у:

, ,

Умно­жим за­дан­ное урав­не­ние на два:

От та­ко­го пре­об­ра­зо­ва­ния мно­же­ство ре­ше­ний не из­ме­нит­ся и гра­фик оста­нет­ся таким же самым.

Вывод:

мы на­учи­лись ре­шать урав­не­ния с двумя пе­ре­мен­ны­ми и стро­ить их гра­фи­ки, узна­ли, что гра­фи­ком по­доб­но­го урав­не­ния есть пря­мая и что любая точка этой пря­мой яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния

Урок: Ли­ней­ное урав­не­ние с двумя пе­ре­мен­ны­ми и его гра­фик (более слож­ные слу­чаи)

На­пом­ним, что ли­ней­ным урав­не­ни­ем с двумя пе­ре­мен­ны­ми на­зы­ва­ет­ся урав­не­ние вида

Мы на­учи­лись стро­ить гра­фи­ки по­доб­ных урав­не­ний и узна­ли, что они имеют бес­чис­лен­ное мно­же­ство ре­ше­ний – пар чиселх и у, ко­то­рые на гра­фи­ке отоб­ра­жа­ют­ся в виде точек.

В преды­ду­щих за­да­чах нам было за­да­но урав­не­ние, но как и все дру­гие – ли­ней­ное урав­не­ние с двумя пе­ре­мен­ны­ми это ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель неко­то­рой ре­аль­ной си­ту­а­ции. Те­перь рас­смот­рим такие за­да­чи, в ко­то­рых нужно для про­стей­шей за­да­чи со­ста­вить урав­не­ние – ма­те­ма­ти­че­скую мо­дель, а затем его ре­шить.

При­мер 1:

Сумма двух чисел равна че­ты­рем. По­стро­ить ма­те­ма­ти­че­скую мо­дель, то есть со­от­вет­ству­ю­щее ли­ней­ное урав­не­ние, и его гра­фик.

Пусть ис­ко­мые числа это х и у, сумма их равна че­ты­рем:

– ли­ней­ное урав­не­ние с двумя пе­ре­мен­ны­ми. По­стро­им гра­фик, для этого со­ста­вим таб­ли­цу, для кон­тро­ля возь­мем три точки, а не две:

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

График линейного уравнения с двумя переменными

В линейном уравнении с двумя переменными ax+by=c , a и b называют коэффициентами при переменных, c – свободным членом.

Если сравним полученное уравнение $с y = kx+ tilde b$ (см. §38 данного справочника), получаем:

Графиком $y = kx+ tilde b$ является прямая, угловой коэффициент k определяет угол наклона, слагаемое $tilde b$ – точку пересечения прямой с осью Y (см. §39 данного справочника).

Точки пересечения с осями координат:

График линейной функции ax+by=c с ненулевыми коэффициентами очень удобно чертить по двум точкам пересечения с осями координат: точка на оси X ( $frac$;0) и точка на оси Y (0; $frac$)

Равенство нулю коэффициентов при переменных:

$0x+2y = 4 Rightarrow y = 2$

График – прямая, параллельная оси Х.

$3x+0y = 3 Rightarrow x = 1$

График – прямая, параллельная оси У.

a = 0, b = 0, $c neq 0$

x, $y in Bbb R$ – любое действительное число.

График – вся координатная плоскость

График – пустое множество.

Взаимное расположение графиков двух уравнений

$$ a_1 x+b_1 y = c_1 и a_2 x+b_2 y = c_2 $$